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目录1

第一章矩阵及其运算1

§1—1 矩阵的概念1

§1—2 矩阵的线性运算6

§1—3 矩阵的乘法与转置9

§1—4 方阵行列式19

§1—5 方阵的逆41

§1—6 矩阵的分块运算47

§1—7 矩阵的初等变换55

*§1—8 方阵的迹67

练习题68

第二章向量与向量空间77

§2—1 向量的概念及运算77

§2—2 向量的线性相关性与无关性82

§2—3 向量组的秩与矩阵的秩94

§2—4 向量空间107

练习题123

第三章线性方程组133

§3—1 线性方程组解的判定134

§3—2 线性方程组解的结构140

§3—3 线性方程组解的矩阵公式150

§3—4 线性方程组的其它实用解法153

§3—5 一般矩阵方程AX=B170

练习题176

第四章 矩阵的对角化与二次型181

§4—1 矩阵的合同变换对角化181

§4—2 矩阵的特征值和特征向量191

§4—3 矩阵的相似变换对角化201

§4—4 实对称矩阵的相似变换对角化210

*§4—5 正规方阵对角化与任意方阵三角化215

§4—6 二次型及其标准形226

§4—7 二次型的规范形237

§4—8 二次型的分类及矩阵的定用241

*§4—9 矩阵的广义特征值与正定性251

*§4—10二次型在经济最优化问题中的应用254

练习题260

第五章矩阵的若当标准形264

§5—1 方阵A的主向量空间265

§5—2 矩阵的若当标准形268

§5—3 若当标准化的初等因子法274

练习题291

§6—1 向量范数与矩阵范数293

第六章矩阵分析293

§6—2 向量序列与矩阵序列308

§6—3 矩阵级数314

§6—4 方阵函数324

§6—5 单变量函数矩阵的微分与积分351

§6—6 矩阵的克罗内尔积及其导数357

§6—7 以矩阵为变元的函数矩阵的导数362

§6—8 方阵行列式与迹的导数376

第七章经济学中的几类特殊矩阵385

§7—1 P＿矩阵、N＿矩阵与M＿矩阵385

§7—2 非负矩阵393

§7—3 可分解与不可分解矩阵400

§7—4 对角优势矩阵410

§7—5 可化为正矩阵的几类矩阵423

§7—6 N＿阵的特征值431

§7—7 最大特征值的界434

§7—8 随机矩阵438

第八章矩阵方程440

§8—1 方程AX=b解的误差估计441

§8—2 最小二乘解与最小二乘法443

§8—3 线性矩阵微分方程450

§8—4 齐次线性向量微分方程462

§8—5 非齐次线性向量微分方程479

§8—6 矩阵差分方程487

§8—7 动态经济系统输出解的非负性501

§8—8 动态经济系统的稳定性分析504

§8—9 几类矩阵代数方程518

第九章矩阵特征值的估计与扰动524

§9—1 矩阵的瑞利商与最大特征值524

§9—2 极大极小原理532

§9—3 包含原理535

§9—4 对称矩阵特征值的估计537

§9—5 特征值的连续性及其盖尔圆分布542

§9—6 谱的扰动549

§9—7 n阶行列式绝对值的估计554

第十章矩阵的广义逆及其应用557

§10—1 矩阵的满秩分解与正交分解557

§10—2 矩阵的左逆与右逆560

§10—3 矩阵的广义逆A+562

§10—4 矩阵的广义逆A-570

§10—5 矩阵的广义逆集A｛1,3｝与A｛1,4｝577

§10—6 方程AX=b的特殊解580