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绪论1

第一章 几何证明6

1.1 证明的概述6

一、证明的含义和结构6

二、证明的规则7

1.2 几何证明的一般方法和几何证题的步骤11

一、直接证法与间接证法11

二、综合法与分析法17

三、几何证题的步骤25

1.3 几何证明的基本思路25

一、引用适当的定理26

二、转换证题结论34

三、变换图形的位置51

四、数形结合，利用计算56

1.4 一题多证举例78

习题一83

第二章 几何计算90

2.1 线段和角的度量90

一、线段和角的度量的概念90

二、勾股定理的推广、斯特瓦尔特定理及其应用96

三、解三角形101

2.2 圆周率、圆周长、弧长及其计算103

2.3 面积108

一、面积的概念、矩形面积公式的证明108

二、圆面积的概念、圆面积公式的证明113

习题二118

第三章 初等变换122

3.1 合同变换122

一、合同变换122

二、变换群124

三、反射126

四、平移127

五、旋转130

3.2 利用合同变换证题135

3.3 位似变换与相似变换141

一、位似变换141

二、相似变换150

3.4 利用相似变换证题153

习题三157

第四章 轨迹160

4.1 轨迹的基本知识160

一、轨迹的概念160

二、轨迹的基本属性160

三、轨迹的证明162

四、轨迹命题的类型163

五、基本轨迹命题164

4.2 轨迹命题解法之一165

4.3 轨迹的探求168

一、探求轨迹位置、大小的方法168

二、探求轨迹形状的方法169

4.4 轨迹命题解法之二171

一、第二类型轨迹命题的解法171

二、第三类型轨迹命题的解法173

习题四176

第五章 作图178

5.1 作图的基本知识178

一、作图题的条件178

二、作图工具与作图公法180

三、作图成法181

四、解作图题的步骤183

5.2 常用的作图方法184

一、轨迹交点法184

二、三角形奠基法187

三、变位法189

四、位似法192

五、代数分析法193

5.3 尺规作图不可能问题简介194

一、尺规作图的可能与不可能194

二、三大尺规作图不能问题197

习题五200

第六章 初中几何教法探讨202

6.1 平面几何入门阶段的教学202

一、内容概述202

二、教法探讨203

6.2 直线形的教学209

一、内容概述209

二、教法探讨211

6.3 相似形的教学218

一、内容概述218

二、教法探讨218

6.4 圆的教学223

一、内容概述223

二、教法探讨224

第七章 立体图形的一些性质230

7.1 直线与平面的各种相关位置230

一、平面的基本性质230

二、空间两直线的相关位置233

三、直线与平面的相关位置235

四、平面与平面的相关位置239

7.2 空间作图248

一、空间作图公法248

二、简单作图题249

三、截面作图法254

7.3 三面角及多面角257

一、三面角及其性质257

二、多面角及其性质264

7.4 四面体及多面体266

一、四面体及其性质266

二、凸多面体的欧拉定理269

三、正多面体272

7.5 体积的计算273

一、体积的概念273

二、长方体体积公式的证明274

三、拟柱体的体积公式279

习题七285

参考书目288