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第一章 一般问题、一个特例、一点历史1

引言1

A.圆周的整幂映射3

1.整幂映射、Lefschetz数、不动点3

2.指数映射、整幂映射的提升4

3.提升的不动点、提升类、不动点类7

B.圆周的一般自映射9

4.孤立不动点的指数或代数个数9

5.自映射的提升、自映射的同伦分类、提升的不动点12

6.圆周的L定理15

7.提升类、不动点类20

8.不动点类的指数、Nielsen数、圆周的N定理22

C.不动点类理论介绍、一点历史24

9.从特例到不动点类理论24

10.一点历史25

第二章 Nielsen数29

1.提升类与不动点类29

2.非空不动点类：等价定义、个数的有限性33

3.由同伦所诱导的不动点类之间的对应36

4.对应的充要条件38

5.不动点类的指数、Nielsen数44

6.不动点类指数及Nielsen数的同伦不变性47

7.不动点类指数及Nielsen数的交换性50

第三章 Nielsen数的计算55

1.基本群π1(X,xo)的自同态？π、？x类、R(f)的代数定义56

2.R(f)的一个下界60

3.R(f)=#Coker(1-f1)的条件62

4.J群及有关的三个引理66

5.J群最大时Nielsen数的计算72

6.前节两定理的应用75

第四章 Nielsen数与最少不动点数77

1.点尾巴同伦与线篱笆同伦78

2.不动点的移动和合并、二维连通多面体的#Ф(<id>)86

3.非二维连通的复形、焊接集、好星式移动91

4.非二维连通的多面体的#Ф(<id>)98

5.#Ф(<f>)=N(f)的一个充分条件106

第五章 另一种Nielsen数N(f；H)与根类117

A.另一种Nielsen数N(f；H)117

1.基本假设、定义与定理117

2.例120

B.根类124

3.从自映射的不动点类到方程的根类124

4.根类在映射的同伦下的对应127

5.X的基本群π1(X,x)的另一个子群S(X，x)129

6.方程的Reidemeister数132

7.根类的指数、S(X，x)最大时N(f,x)的计算136

附录A 同伦概念，基本群138

1.同伦138

2.道路、积与逆、子道路139

3.两种道路类140

4.从定端道路类到基本群145

5.基本群的一些性质148

附录B 复迭空间152

1.复迭空间的形式的或抽象的定义、道路提升的两个基本定理152

2.空间X的自映射的提升的两个基本定理159

3.空间X的诸复迭空间的同态、同构与升腾164

4.复迭空间的几何作法168

5.泛复迭空间中提升的几何式子173

附录C 逼近定理178

1.多面体映射的短同伦178

2.逼近定理182

附录D 不动点的指数189

1.R？中的不动点指数189

2.R？中的不动点指数的性质、唯一性196

3.R？中的不动点指数的性质(续)204

4.多面体与欧几里得邻域收缩核(ENR)210

5.ENR上的不动点指数212

6.ENR 上的不动点指数(续)217

参考文献222

第一版后记225

记号表227

索引229