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第1章　数学实验工具与算法表达工具1

1.1　Mathematica系统简介1

1.1.1　Mathematica的功能简介1

1.1.2　Mathematica语句的基本规范3

1.2　算法及其编程实现9

1.2.1　算法与框图9

1.2.2　算法实现举例11

习题115

第2章　导数及其应用16

2.1　极限与逼近算法17

2.1.1　极限与逼近趋势17

2.1.2　逼近的算法及其实现18

2.1.3　函数的变化趋势20

习题2.126

2.2　函数的连续性28

2.2.1　函数连续性的概念28

2.2.2　零点定理与二分法28

2.3.1　导数的概念与几何意义31

2.3　导数与微分的应用31

习题2.231

2.3.2　关于求导34

2.3.3　函数的微分及其应用38

2.3.4　微分方程39

2.3.5　有关编程实验42

习题2.345

第3章　求和与积分48

3.1.1　有关概念49

3.1　有限和与无穷和49

3.1.2　算法与实现52

习题3.154

3.2　连续无穷和——积分55

3.2.1　定积分的概念55

3.2.2　微积分基本定理60

3.2.3　简单积分的计算61

3.2.4　反常积分64

习题3.265

3.3.2　旋转体的体积67

3.3.1　平面图形的面积67

3.3　定积分应用67

3.3.3　均匀货币流的价值68

习题3.370

3.4　定积分计算的编程实现70

3.4.1　编程实现70

3.4.2　命令实现71

3.4.3　定积分定义的函数71

3.4.4　数值积分公式72

习题3.473

第4章　矩阵与线性方程组74

4.1　矩阵及其运算74

4.1.1　矩阵的有关概念74

4.1.2　矩阵的基本运算75

习题4.178

4.2　矩阵的初等变换与矩阵的逆81

4.2.1　矩阵的初等变换81

4.2.2　矩阵的秩83

4.2.3　方阵的求逆85

习题4.287

4.3　线性方程组88

4.3.1　线性方程组及其消元法88

4.3.2　线性方程组的应用实例90

习题4.392

4.4　算法与实现93

4.4.1　表与矩阵93

4.4.2　Mathematica的矩阵运算96

习题4.498

第5章　随机事件与概率应用99

5.1　集合与集合的运算100

5.1.1　集合的有关概念100

5.1.2　集合的运算101

习题5.1101

5.2　随机事件及关系102

5.2.1　随机变量与随机事件102

5.2.2　不相容事件与对立事件103

习题5.2103

5.3.1　概率的定义104

5.3.2　概率的计算104

5.3　概率及其计算104

5.3.3　随机变量的数字特征107

习题5.3111

5.4　随机数及其应用112

5.4.1　随机数的抽取112

5.4.2　随机模拟举例119

5.4.3　两个系统模拟问题的编程实现121

习题5.4121

6.1.1　进位计数制123

6.1　数制123

第6章　计算机中的数123

6.1.2　二进制运算124

6.1.3　二进制数与十进制数125

6.1.4　二进制数与八进制、十六进制数间的转换127

习题6.1127

6.2　计算机中的BCD码128

习题6.2129

6.3　字符的信息化表示及编码129

6.4　实验131

习题6.3131

习题6.4133

第7章　布尔代数134

7.1　命题逻辑的基本概念134

7.1.1　命题与真值表135

7.1.2　真值表与析取范式138

习题7.1140

7.2　布尔代数140

7.2.1　布尔逻辑141

7.2.2　开关电路142

7.2.3　门电路143

7.2.4　卡诺图145

习题7.2148

7.3　实验149

习题7.3150

第8章　图论基础与数据结构初步151

8.1　图151

8.1.1　图的基本概念151

8.1.2　通路与图的连通157

8.1.3　最短路问题158

习题8.1160

8.2　数据结构初步161

8.2.1　概述161

8.2.2　线性数据结构164

8.2.3　栈与队列165

习题8.2167

8.3　树167

8.3.1　树的基本概念167

8.3.2　二叉树169

习题8.3174

第9章　计算机图形学初步175

9.1　屏幕配色方案175

9.1.1　屏幕配色的基本概念175

9.1.2　颜色编码176

9.1.3　笛卡儿坐标与屏幕坐标177

习题9.1178

9.2　动画基础与游戏程序设计178

9.2.1　图形与变换178

9.2.2　动画与动画设计181

9.2.3　游戏与游戏程序设计182

9.2.4　设计实验184

习题9.2184

第10章　初等数论185

10.1　整除186

10.1.1　整数与整除186

10.1.2　素数与合数187

10.1.3　最大公因数与最小公倍数187

习题10.1188

10.2.1　辗转相除法189

10.2　带余除法189

10.2.2　同余190

习题10.2191

10.3　数论在密码中的应用192

10.3.1　关于素数的寻找192

10.3.2　密码通讯193

习题10.3196

附录　标准正态分布表197

参考文献198