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一、lim x→0 sinx/x=1

第一节 函数的概念及其基本性质1

第一章 函数1

一、集合及其运算二、区间与邻域三、函数的概念四、复合函数和反函数五、函数的基本性质习题1-19

第二节 初等函数10

一、基本初等函数二、初等函数习题1-215

第三节 经济学中常见的函数16

一、成本函数二、收益函数三、利润函数四、需求函数与供给函数习题1-318

第二章 极限与连续19

第一节 数列的极限19

一、数列的概念二、数列的极限三、数列极限的性质及收敛准则习题2-127

第二节 函数的极限27

一、x→∞时，函数的极限二、x→x0时，函数的极限三、函数极限的性质习题2-232

第三节 无穷小量、无穷大量33

一、无穷小量二、无穷大量习题2-337

第四节 函数极限的运算38

一、极限的运算法则二、复合函数的极限习题2-442

第五节 两个重要极限43

二、lim x→∞ （1+1/x）x=e习题2-548

第六节 无穷小量的比较、极限在经济学中的应用49

一、无穷小量比较的概念二、关于等价无穷小量的性质和定理三、极限在经济学中的应用习题2-655

第七节 函数的连续性55

一、函数连续性的概念二、函数的间断点三、连续函数的基本性质四、初等函数的连续性习题2-762

第八节 闭区间上连续函数的性质62

习题2-865

第三章 导数与微分66

第一节 导数的概念66

一、导数的引入二、导数的定义三、导数的几何意义四、可导与连续的关系习题3-173

第二节 求导法则75

一、函数四则运算的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数的求导法则四、基本导数公式五、隐函数的求导法则六、取对数求导法七、参数方程的求导法则习题3-284

第三节 高阶导数85

习题3-389

第四节 微分及其运算90

一、微分的概念二、微分与导数的关系三、微分的几何意义四、复合函数的微分及微分公式五、高阶微分习题3-495

第五节 导数与微分在经济学中的应用96

一、边际分析二、弹性分析三、增长率习题3-5101

第四章 微分中值定理与导数的应用102

第一节 微分中值定理102

一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理习题4-1108

第二节 洛必达法则109

一、0/0型未定式二、∞/∞型未定式三、其他未定式习题4-2115

第三节 泰勒公式116

一、泰勒公式二、函数的泰勒展开式举例习题4-3121

第四节 函数的单调性与极值121

一、函数的单调性二、函数的极值习题4-4127

第五节 最优化问题127

一、最大利润与最小成本问题二、库存问题三、复利问题四、其他优化问题习题4-5133

第六节 函数的凸性、曲线的拐点及渐近线134

一、函数的凸性、曲线的拐点二、曲线的渐近线三、函数图形的描绘习题4-6141

第五章 不定积分142

第一节 不定积分的概念与性质142

一、原函数二、不定积分三、不定积分的性质四、基本积分表习题5-1147

第二节 换元积分法147

一、第一类换元法二、第二类换元法习题5-2156

第三节 分部积分法158

习题5-3161

第四节 几种特殊类型函数的积分162

一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分习题5-4167

第六章 定积分168

第一节 定积分概念168

一、定积分问题举例二、定积分定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质习题6-1176

第二节 微积分基本公式177

一、积分上限函数二、微积分基本公式习题6 2181

第三节 定积分的换元法181

习题6-3185

第四节 定积分的分部积分法186

习题6-4188

第五节 定积分的应用189

一、建立定积分数学模型的微元法二、定积分的几何应用三、定积分的经济学应用四、定积分在其他方面的应用习题6-5199

第六节 广义积分初步200

一、无穷积分二、瑕积分三、Γ函数习题6-6207

第七章 空间解析几何与向量代数209

第一节 空间直角坐标系209

一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离公式习题7-1211

第二节 向量及其运算211

一、向量的概念二、向量的加（减）法、数与向量的乘积三、向量的分解与向量的坐标习题7 2215

第三节 向量的数量积与向量积216

一、向量的数量积二、向量的向量积习题7-3220

第四节 平面及其方程221

一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角习题7-4224

第五节 直线及其方程224

一、空间直线的一般方程二、空间直线的点向式方程和参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角习题7-5229

第六节 空间曲面及空间曲线231

一、空间曲面及曲面方程的概念二、空间曲线及其方程三、二次曲面习题7-6238

第八章 多元函数微积分240

第一节 多元函数的概念240

一、平面区域二、多元函数的概念习题8-1244

第二节 二元函数的极限与连续性245

一、二元函数的极限二、二元函数的连续性三、有界闭区域上二元连续函数的性质习题8-2248

第三节 偏导数与全微分248

一、偏导数二、全微分习题8-3255

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法255

一、多元复合函数的微分法二、隐函数的微分法习题8-4265

第五节 高阶偏导数266

习题8-5267

第六节 方向导数与梯度268

一、方向导数二、梯度习题8-6271

第七节 偏导数的应用272

第八节 二重积分280

一、一阶偏导数在经济学中的应用二、多元函数的极值及其应用习题8-7280

一、二重积分的概念与性质二、二重积分的计算三、无界区域上的广义二重积分习题8-8296

第九章 无穷级数298

第一节 数项级数的概念和性质298

一、数项级数及其敛散性二、数项级数的基本性质三、数项级数收敛的必要条件习题9-1304

第二节 正项级数及其敛散性判别法304

习题9-2310

第三节 任意项级数311

一、交错级数二、任意项级数及其敛散性判别法习题9-3314

第四节 幂级数315

一、函数项级数二、幂级数及其敛散性三、幂级数的运算习题9-4323

第五节 函数的幂级数展开323

一、马克劳林（Maclaurin）公式二、初等函数的幂级数展开式三、函数幂级数展开的应用举例习题9-5331

第十章 微分方程初步332

第一节 微分方程的基本概念332

第二节 一阶微分方程335

习题10-1335

一、可分离变量的方程二、齐次微分方程三、一阶线性微分方程习题10-2345

第三节 高阶微分方程346

一、几类可降阶的高阶微分方程二、二阶线性微分方程解的性质与结构三、二阶常系数线性微分方程的解法习题10-3362

第四节 微分方程在经济学中的应用363

一、供需均衡的价格调整模型二、索洛（solow）新古典经济增长模型三、新产品的推广模型习题10-4367

第十一章 差分方程初步368

第一节 差分方程的基本概念368

一、差分的概念二、差分方程三、差分方程的解四、线性差分方程及其基本定理习题11-1372

第二节 一阶常系数线性差分方程372

一、齐次差分方程的通解二、非齐次方程的通解与特解习题11-2379

第三节 二阶常系数线性差分方程380

一、齐次差分方程的通解二、非齐次方程的特解与通解习题11-3384

第四节 差分方程在经济学中的应用385

一、存款模型二、动态供需均衡模型（蛛网定理）三、凯恩斯（Keynes J.M.）乘数动力学模型四、哈罗德（Harrod R.H.）经济增长模型五、萨缪尔森（Samuelson P.A.）乘数加速数模型习题11-4390

习题答案392