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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1 向量及其线性运算1

7.1.1 向量的概念1

7.1.2 向量的线性运算1

7.1.3 空间直角坐标系4

7.1.4 向量的坐标及向量的运算6

7.1.5 向量的模、方向余弦、投影8

习题7.112

7.2 数量积 向量积13

7.2.1 两向量的数量积13

7.2.2 两向量的向量积15

习题7.217

7.3 曲面及其方程17

7.3.1 曲面方程的概念17

7.3.2 旋转曲面19

7.3.3 柱面20

7.3.4 二次曲面21

习题7.324

7.4 空间曲线及其方程25

7.4.1 空间曲线的一般式方程25

7.4.2 空间曲线的参数方程26

7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影27

习题7.428

7.5 平面及其方程29

7.5.1 平面的点法式方程29

7.5.2 平面的一般式方程30

7.5.3 平面的截距式方程31

7.5.4 两平面的夹角32

习题7.534

7.6 空间直线及其方程34

7.6.1 空间直线的一般式方程34

7.6.2 空间直线的对称式方程和参数方程35

7.6.3 两直线的夹角36

7.6.4 直线与平面的夹角37

习题7.639

总习题740

第8章 多元函数微分法及其应用42

8.1 多元函数的基本概念42

8.1.1 平面点集42

8.1.2 多元函数的概念43

8.1.3 多元函数的极限45

8.1.4 多元函数的连续性46

习题8.147

8.2 偏导数48

8.2.1 偏导数及其计算法48

8.2.2 高阶偏导数51

习题8.252

8.3 全微分53

8.3.1 全微分的定义54

8.3.2 全微分存在的条件54

8.3.3 全微分在近似计算中的应用56

习题8.357

8.4 多元复合函数的求导法则58

习题8.462

8.5 隐函数的求导公式63

习题8.565

8.6 微分法在几何上的应用66

8.6.1 空间曲线的切线与法平面66

8.6.2 曲面的切平面与法线67

习题8.669

8.7 多元函数的极值及其求法69

8.7.1 多元函数的极值70

8.7.2 函数的最大值和最小值72

8.7.3 条件极值 拉格朗日乘数法72

习题8.775

总习题875

第9章 多元函数积分学77

9.1 二重积分的概念和性质77

9.1.1 曲顶柱体的体积77

9.1.2 二重积分的概念78

9.1.3 二重积分的性质79

习题9.181

9.2 二重积分的计算法81

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分81

9.2.2 利用极坐标计算二重积分88

习题9.291

9.3 重积分的应用94

9.3.1 曲面的面积94

9.3.2 平面薄片的质心95

9.3.3 平面薄片的转动惯量97

习题9.397

9.4 三重积分98

9.4.1 三重积分的概念98

9.4.2 三重积分的计算99

9.4.3 三重积分的应用102

习题9.4104

9.5 对弧长的曲线积分105

9.5.1 曲线形构件的质量105

9.5.2 对弧长的曲线积分的概念与性质106

9.5.3 对弧长的曲线积分的计算107

习题9.5109

9.6 对坐标的曲线积分109

9.6.1 变力沿曲线所做的功109

9.6.2 对坐标的曲线积分的概念与性质110

9.6.3 对坐标的曲线积分的计算112

习题9.6114

9.7 格林公式及其应用114

9.7.1 格林公式114

9.7.2 平面上曲线积分与路径无关的条件117

习题9.7119

总习题9120

第10章 无穷级数123

10.1 常数项级数的概念与性质123

10.1.1 常数项级数的概念123

10.1.2 常数项级数的基本性质126

习题10.1129

10.2 常数项级数的审敛法129

10.2.1 正项级数及其审敛法130

10.2.2 交错级数及其审敛法135

10.2.3 绝对收敛与条件收敛137

习题10.2139

10.3 幂级数140

10.3.1 函数项级数的一般概念140

10.3.2 幂级数及其收敛域141

10.3.3 幂级数的运算与性质144

习题10.3146

10.4 函数展开成幂级数147

10.4.1 泰勒级数147

10.4.2 函数展开成幂级数的方法148

习题10.4152

10.5 幂级数在近似计算中的应用152

习题10.5154

总习题10154

第11章 微分方程157

11.1 微分方程的基本概念157

11.1.1 两个实例157

11.1.2 微分方程的基本概念158

习题11.1160

11.2 一阶微分方程160

11.2.1 可分离变量的微分方程161

11.2.2 一阶线性微分方程164

习题11.2168

11.3 可降阶的高阶微分方程169

11.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程169

11.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程169

11.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程171

习题11.3173

11.4 二阶线性微分方程173

11.4.1 二阶线性微分方程及其解的结构173

11.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程175

11.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程179

习题11.4183

11.5 微分方程的应用184

习题11.5187

总习题11187

部分习题答案与提示190

参考文献208