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Ⅰ 准备知识1

1 引言2

1.1 摩尔是什么？3

1.2 热力学极限4

1.3 理想气体6

1.4 组合问题7

1.5 本书的计划9

练习12

2 热量13

2.1 热量的定义13

2.2 热容量14

练习17

3 概率18

3.1 离散概率分布19

3.2 连续概率分布20

3.3 线性变换21

3.4 方差22

3.5 线性变换和方差23

3.6 独立变量24

3.7 二项分布26

进一步读物29

练习29

4 温度和Boltzmann因子32

4.1 热平衡32

4.2 温度计33

4.3 微观态和宏观态35

4.4 温度的统计定义36

4.5 系综38

4.6 正则系综38

4.7 Boltzmann分布的应用42

进一步读物46

练习46

Ⅱ 气体动理学理论47

5 Maxwell-Boltzmann分布48

5.1 速度分布48

5.2 速率分布49

5.3 实验验证51

练习54

6 压强56

6.1 分子分布57

6.2 理想气体定律58

6.3 Dolton定律60

练习61

7 分子泻流64

7.1 流密度64

7.2 泻流66

练习69

8 平均自由程和碰撞70

8.1 平均碰撞时间70

8.2 碰撞截面71

8.3 平均自由程73

练习74

Ⅲ 输运和热扩散75

9 气体的输运性质76

9.1 黏性76

9.2 热导率81

9.3 扩散83

9.4 更细致的理论86

进一步读物88

练习89

10 热扩散方程90

10.1 热扩散方程的导出90

10.2 一维热扩散方程91

10.3 稳态94

10.4 球的热扩散方程94

10.5 Newton冷却定律99

10.6 Prandtl数100

10.7 热源101

10.8 粒子扩散102

练习103

Ⅳ 第一定律107

11 能量108

11.1 一些定义108

11.2 热力学第一定律110

11.3 热容量112

练习115

12 等温过程和绝热过程118

12.1 可逆性118

12.2 理想气体的等温膨胀120

12.3 理想气体的绝热膨胀121

12.4 绝热大气121

练习123

Ⅴ 第二定律125

13 热机和第二定律126

13.1 热力学第二定律126

13.2 Carnot热机127

13.3 Carnot定理130

13.4 Clausius表述与Kelvin表述的等价性131

13.5 热机实例131

13.6 逆向运行的热机133

13.7 Clausius定理134

进一步读物137

练习137

14 熵140

14.1 熵的定义140

14.2 不可逆变化140

14.3 再论第一定律142

14.4 Joule膨胀144

14.5 熵的统计基础146

14.6 混合的熵147

14.7 Maxwell妖149

14.8 熵和概率150

练习153

15 信息论157

15.1 信息和Shannon熵157

15.2 信息和热力学159

15.3 数据压缩160

15.4 量子信息162

15.5 条件概率和联合概率165

15.6 Bayes定理165

进一步读物168

练习169

Ⅵ 热力学应用171

16 热力学势172

16.1 内能U172

16.2 焓H173

16.3 Helmholtz函数F174

16.4 Gibbs函数G175

16.5 约束176

16.6 Maxwell关系179

练习187

17 杆，气泡和磁体191

17.1 弹性杆191

17.2 表面张力194

17.3 电偶极子和磁偶极子195

17.4 顺磁性196

练习201

18 第三定律203

18.1 第三定律的不同表述203

18.2 第三定律的一些结果205

练习208

Ⅶ 统计力学209

19 能量均分210

19.1 能量均分定理210

19.2 应用213

19.3 所作假设215

19.4 Brown运动217

练习218

20 配分函数219

20.1 写出配分函数220

20.2 得到态函数221

20.3 重要思想228

20.4 组合配分函数228

练习232

21 理想气体的统计力学233

21.1 态密度233

21.2 量子密度235

21.3 可分辨性236

21.4 理想气体的态函数237

21.5 Gibbs佯谬240

21.6 双原子气体的热容量241

练习243

22 化学势244

22.1 化学势的定义244

22.2 化学势的含义245

22.3 巨配分函数247

22.4 巨势248

22.5 化学势作为单粒子Gibbs函数250

22.6 多种类型的粒子250

22.7 粒子数守恒定律251

22.8 化学势和化学反应252

22.9 渗压作用257

进一步读物261

练习262

23 光子263

23.1 电磁辐射的经典热力学264

23.2 谱能量密度265

23.3 Kirchhoff定律266

23.4 辐射压强268

23.5 光子气体的统计力学269

23.6 黑体分布270

23.7 宇宙微波背景辐射273

23.8 Einstein系数A和B274

进一步读物277

练习278

24 声子279

24.1 Einstein模型279

24.2 Debye模型281

24.3 声子色散284

进一步读物287

练习287

Ⅷ 超越理想气体289

25 相对论气体290

25.1 有质量粒子的相对论色散关系290

25.2 极端相对论气体290

25.3 极端相对论气体的绝热膨胀293

练习295

26 真实气体296

26.1 van der Waals气体296

26.2 Dieterici气体304

26.3 位力展开306

26.4 对应态定律310

练习312

27 冷却真实气体313

27.1 Joule膨胀313

27.2 等温膨胀315

27.3 Joule-Kelvin膨胀316

27.4 气体的液化318

练习320

28 相变321

28.1 潜热321

28.2 化学势和相变324

28.3 Clausius-Clapeyron方程324

28.4 稳定性和亚稳定性329

28.5 Gibbs相律332

28.6 依数性334

28.7 相变的分类335

28.8 Ising模型338

进一步读物343

练习343

29 Bose-Einstein分布和Fermi-Dirac分布345

29.1 交换和对称性345

29.2 全同粒子的波函数346

29.3 全同粒子的统计349

进一步读物353

练习354

30 量子气体和凝聚358

30.1 非相互作用量子流体358

30.2 Fermi气体361

30.3 Bose气体366

30.4 Bose-Einstein凝聚（BEC）367

进一步读物373

练习373

Ⅸ 特殊专题375

31 声波376

31.1 等温条件下的声波376

31.2 绝热条件下的声波377

31.3 声波通常是绝热的还是等温的？378

31.4 流体中声速的导出379

进一步读物382

练习382

32 激波383

32.1 Mach数383

32.2 激波的结构383

32.3 激波守恒定律385

32.4 Rankine-Hugoniot条件386

进一步读物389

练习389

33 Brown运动和涨落390

33.1 Brown运动390

33.2 Johnson噪声393

33.3 涨落394

33.4 涨落和可用度395

33.5 线性响应397

33.6 关联函数400

进一步读物407

练习407

34 非平衡热力学408

34.1 熵产生408

34.2 动理系数409

34.3 Onsager倒易关系的证明410

34.4 热电性413

34.5 时间反演和时间箭头417

进一步读物419

练习419

35 星系420

35.1 引力相互作用421

35.2 核反应426

35.3 传热427

进一步读物434

练习434

36 致密物体435

36.1 电子简并压强435

36.2 白矮星437

36.3 中子星438

36.4 黑洞440

36.5 吸积441

36.6 黑洞和熵442

36.7 生命，宇宙和熵443

进一步读物445

练习445

37 地球大气446

37.1 太阳能446

37.2 大气的温度分布447

37.3 辐射转移449

37.4 温室效应452

37.5 全球变暖456

进一步读物460

练习460

A 基本常数461

B 有用的公式462

C 有用的数学464

C1 阶乘积分464

C2 Gauss积分464

C3 Stirling公式467

C4 Riemannζ函数469

C5 多对数函数470

C6 偏导数471

C7 恰当微分472

C8 超球的体积473

C9 Jacob行列式473

C10 Diracδ函数475

C11 Fourier变换475

C12 扩散方程的解476

C13 Lagrange乘子477

D 电磁谱479

E 一些热力学定义480

F 热力学展开公式481

G 约化质量482

H 主要符号总表483

参考文献485

索引489