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第1章 行列式1

1.1行列式的概念1

一、内容提要1

二、释疑解惑2

三、典型例题解析3

1.2行列式的性质6

一、内容提要6

二、释疑解惑6

三、典型例题解析7

1.3行列式的展开计算11

一、内容提要11

二、释疑解惑12

三、典型例题解析13

1.4 Cramer法则25

一、内容提要25

二、释疑解惑25

三、典型例题解析26

1.5综合范例28

1.6自测题36

答案与提示39

第2章 矩阵运算41

2.1矩阵的概念41

一、内容提要41

2.2矩阵的线性运算与乘法运算42

一、内容提要42

二、释疑解惑43

三、典型例题解析45

2.3转置矩阵及方阵的行列式48

一、内容提要48

二、释疑解惑48

三、典型例题解析51

2.4方阵的逆矩阵53

一、内容提要53

二、释疑解惑54

三、典型例题解析56

2.5分块矩阵67

一、内容提要67

二、释疑解惑68

三、典型例题解析69

2.6综合范例75

2.7自测题87

答案与提示89

第3章 初等变换与线性方程组91

3.1初等变换化简矩阵91

一、内容提要91

二、释疑解惑93

三、典型例题解析94

3.2初等矩阵96

一、内容提要96

二、释疑解惑97

三、典型例题解析99

3.3矩阵的秩104

一、内容提要104

二、释疑解惑105

三、典型例题解析107

3.4线性方程组113

一、内容提要113

二、释疑解惑115

三、典型例题解析122

3.5自测题132

答案与提示134

第4章 向量组的线性相关性137

4.1向量组的线性相关性137

一、内容提要137

二、释疑解惑138

三、典型例题解析145

4.2向量组的极大无关组151

一、内容提要151

二、释疑解惑152

三、典型例题解析157

4.3向量空间163

一、内容提要163

二、释疑解惑164

三、典型例题解析166

4.4线性方程组解的结构171

一、内容提要171

二、释疑解惑172

三、典型例题解析175

4.5综合范例178

一、向量组的线性表示178

二、向量组的线性相关问题180

三、向量组的极大线性无关组与秩183

四、向量空间184

五、线性方程组解的结构185

4.6自测题189

答案与提示191

第5章 相似矩阵与二次型193

5.1方阵的特征值与特征向量193

一、内容提要193

二、释疑解惑193

三、典型例题解析197

5.2矩阵相似于对角形200

一、内容提要200

二、释疑解惑201

三、典型例题解析205

5.3二次型的标准形209

一、内容提要209

二、释疑解惑210

三、典型例题解析213

5.4欧氏空间的内积与正交变换216

一、内容提要216

二、释疑解惑218

三、典型例题解析219

5.5正交矩阵化二次型为标准形223

一、内容提要223

二、释疑解惑224

三、典型例题解析225

5.6二次型的正定性230

一、内容提要230

二、释疑解惑231

三、典型例题解析232

5.7自测题234

答案与提示236

5.8综合范例239

一、向量的特征值、特征向量的概念与计算239

二、相似矩阵与相似对角化241

三、相似时的可逆矩阵P243

四、相似的应用245

五、实对称矩阵的特征值与特征向量247

六、二次型的标准形249

七、二次型的正定性252

八、合同矩阵253