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第一章 生物群体动力学1

1 人口模型1

1.1 人口问题的常微分方程模型1

1.2 人口问题的偏微分方程模型6

1.3 解的存在唯一性及递推表达式9

1.4 解的性质14

1.5 对模型的进一步分析与讨论15

1.6 韦吕勒型的偏微分方程人口模型19

2 传染病动力学模型20

2.1 传染病动力学的常微分方程模型20

2.2 传染病动力学的偏微分方程模型26

习题32

参考资料32

第二章 线性波34

1 弹性力学基础34

1.1 应变35

1.2 应力39

1.3 胡克定律45

1.4 弹性力学基本方程组48

2 线性波的一个物理模型——弹性体的振动50

2.1 弹性动力学基本方程组50

2.2 弹性波的传播——膨胀波和畸变波52

2.3 弹性波的传播——表面波56

3 弹性波的反射60

3.1 入射波和反射波60

3.2 平面波在自由界面上的反射——入射P波情况65

3.3 平面波在自由界面上的反射——入射SV波情况68

3.4 平面波在自由界面上的反射——入射SH波情况71

3.5 平面波在固定界面上的反射——入射P波情况72

3.6 平面波在固定界面上的反射——入射SV波情况73

3.7 平面波在固定界面上的反射——入射SH波情况75

4 弹性波的折射75

4.1 弹性波在交界面上的反射和折射75

4.2 弹性波在交界面上的反射与折射——入射P波情况77

4.3 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SV波情况82

4.4 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SH波情况83

5 几何光学近似84

5.1 几何光学与波动光学84

5.2 波动方程的特征和次特征86

5.3 几何光学近似89

习题93

参考资料93

第三章 激波95

1 追赶问题95

1.1 追赶问题95

1.2 疏散波与压缩波99

2 交通模型101

2.1 连续流模型101

2.2 不连续流模型——激波105

2.3 间断稳定性条件108

3 气体动力学方程组111

3.1 气体动力学方程组111

3.2 一维流、柱对称流及球对称流120

3.3 间断条件、激波131

3.4 激波的反射135

4 量纲分析方法137

4.1 量纲137

4.2 量纲分析140

5 气体动力学方程组的自模解143

5.1 气体的自模运动143

5.2 自模运动的一些实例146

5.3 自模运动的微分方程组150

5.4 自模运动的间断条件152

习题155

参考资料156

第四章 孤立波157

1 KdV方程的物理来源157

1.1 关于孤立波的历史回顾157

1.2 KdV方程的导出159

2 KdV方程和线性可积系统，B？cklund变换165

2.1 Lax对165

2.2 B？cklund变换，Darboux变换167

3 反散射方法171

3.1 散射问题171

3.2 反散射问题174

3.3 KdV方程的反散射解法178

4 其他的孤立子方程184

4.1 Sine-Gordon方程184

4.2 MKdV方程（Modified Korteweg-de Vries方程）186

4.3 非线性薛定谔方程187

4.4 AKNS（Albowitz,Kaup,Newell,Segur）系统187

习题188

参考资料190

第五章 反应—扩散191

1 反应—扩散方程（组）191

1.1 化学反应—扩散方程（组）191

1.2 化学反应项的决定193

1.3 在生物群体动力学中的应用194

1.4 反应扩散方程（组）196

2 行波解197

2.1 行波解197

2.2 波前解199

2.3 初值问题正解关于波速c的单调性203

2.4 波前解的存在性206

3 比较定理219

3.1 比较定理220

3.2 上、下解方法222

4 解的渐近性态229

习题234

参考资料235

第六章 等值面边值问题237

1 引言237

2 问题的归结239

2.1 电缆周围的稳定温度场239

2.2 带电导体外的静电场240

2.3 稳定电流的电场242

2.4 空心柱形杆的弹性扭转244

3 与典型局部边值问题的联系252

4 变分原理和广义解255

5 解的极限性态259

6 边界条件的均匀化262

7 发展方程的情形264

习题266

参考资料267

附录 常微分方程几何理论268

1．n维自治系统，轨线268

2．二维线性自治系统的平衡点270

3．二维非线性自治系统的平衡点275

4．二维自治系统解的全局结构277

名词索引280