图书介绍

统计推断与微分几何【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

韦博成著著
出版社：北京：清华大学出版社
ISBN：7302002592
出版时间：1988
标注页数：169页
文件大小：5MB
文件页数：179页
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图书目录

第一章参数分布族的几何与指数族1

1.1 参数分布族的几何1

(一)切空间及其统计表示3

(二)Riemann度量和Fisher信息6

(三)统计流形上的α-联络9

(四)统计联络在充分统计量的变换下的不变性15

1.2 指数分布族的几何15

(一)自然参数坐标中的几何量18

(二)期望参数坐标中的几何量20

(三)对偶性22

(四)指数族的最大似然估计量及其几何意义26

第二章曲指数族的几何及其统计分析29

2.1 曲指数族子流形的统计曲率32

(一)子流形的基本几何量32

(二)子流形的Amari曲率38

(三)单参数曲指数族与Efron曲率44

(四)Bates和Watts曲率47

2.2 渐近有效估计量的几何51

(一)估计量的相伴辅助系53

(二)估计量的相伴坐标系59

(三)估计量的一阶有效性63

(四）α－估计量66

(五)一个极限定理70

2.3 信息损失和渐近充分性73

(一)信息与信息损失74

(二)二阶信息损失77

第三章 Edgeworth展开式的几何理论及其应用82

3.1 多元Hermite多项式和Gram-Charlier展开式82

3.2 估计量分布的一阶Edgeworth展开式及其应用87

(一)估计量分布的一阶展开88

(二)一阶有效估计量的渐近分布和渐近辅助统计量95

(三)估计量的条件分布99

(四)带有多余参数时估计量的条件分布106

3.3 估计量分布的二阶Edgeworth展开式及三阶有效性113

第四章关于α-联络的几何120

4.1 α-表示与几何结构的不变性120

4.2 α-平直流形和对偶性126

(一)对偶联络126

(二)平直流形上的对偶关系129

4.3 α-散度和α-投影133

(一)α-散度133

(二)α-投影136

附录A 有关的微分几何概念141

附录B 一元Edgeworth展开式163

参考文献168