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第1章 点与线1

活动主题01-001两点连线的长度1

活动主题01-002两点间距离公式2

活动主题01-003过两点直线3

活动主题01-004中点坐标公式4

活动主题01-005 n等分点坐标公式5

活动主题01-006坐标轴上的点6

活动主题01-007第一、三（第二、四）象限角平分线上的点6

活动主题01-008各个象限内的点7

活动主题01-009关于x轴（y轴）和关于原点对称的点8

活动主题01-010关于y=x（或y=-x）对称的点9

活动主题01-011点关于直线对称的几何意义10

活动主题01-012点关于直线（一般式）的对称点坐标10

活动主题01-013斜截式直线的斜率（倾斜角）与截距的几何意义11

活动主题01-014截距式直线方程的几何意义12

活动主题01-015点到斜截式直线的距离13

活动主题01-016点到一般式直线的距离14

活动主题01-017角平分线上的点14

活动主题01-018到角两边距离相等的点15

活动主题01-019关于角平分线对称的点到两边的距离17

活动主题01-020定比分点坐标公式17

活动主题01-021内外分点构成的调和点列18

活动主题01-022调和点列的性质19

活动主题01-023调和点列的性质220

活动主题01-024 x轴上调和点列坐标性质20

活动主题01-025 y轴上调和点列坐标性质21

活动主题01-026黄金分割点22

活动主题01-027线段垂直平分线上的点到两端点的距离23

活动主题01-028直线外一点与直线上各点所连线段中的垂线段24

活动主题01-029互余两角24

活动主题01-030等角的余角25

活动主题01-031互补两角26

活动主题01-032等角的补角26

活动主题01-033对顶角27

活动主题01-034平行线唯一定理28

活动主题01-035平行线传递性29

活动主题01-036内错角相等，两条直线之间的关系29

活动主题01-037同位角相等，两条直线之间的关系30

活动主题01-038同旁内角互补，两条直线之间的关系31

活动主题01-039垂直于同一条直线的两条直线之间的关系32

活动主题01-040平行线与直线垂直的性质定理33

活动主题01-041两条直线平行，内错角之间的关系33

活动主题01-042两条直线平行，同位角之间的关系34

活动主题01-043平行或垂直的两条直线间斜率关系35

活动主题01-044平行线间距离的关系36

活动主题01-045平行线间的距离公式37

活动主题01-046夹在两条平行线间的平行线段37

活动主题01-047平行线分线段成比例定理38

活动主题01-048平行线与面积关系定理39

活动主题01-049两条直线与三条平行线交点的向量和40

活动主题01-050两条直线的交点坐标与方程组的解40

活动主题01-051两条直线的夹角公式41

活动主题01-052直线关于x轴（y轴）和关于原点对称的直线方程42

活动主题01-053直线关于y=x（或y=-x）对称的直线方程43

活动主题01-054直线族43

活动主题01-055共边比例定理44

活动主题01-056共角比例定理45

活动主题01-057德·拉·希尔（de la hier）定理46

活动主题01-058伽利略（Galileo）定理48

活动主题01-059共线点的帕普斯（Pappus）定理48

活动主题01-060直线上四点的欧拉（Euler）定理49

活动主题01-061直线上四点的斯图尔特（Stewart）定理50

活动主题01-062张角定理51

活动主题01-063张角定理逆定理52

活动主题01-064直线上的托勒密（Ptolemaeus）定理53

第2章 三角形54

活动主题02-001三角形三个内角的和54

活动主题02-002三角形两边的和与第三边55

活动主题02-003三角形中大边与大角55

活动主题02-004三角形内部一点到三顶点距离和与周长的不等关系56

活动主题02-005三角形的加比定理57

活动主题02-006三角形的加比定理推论58

活动主题02-007三角形的加比定理推论（平行线）58

活动主题02-008等腰三角形的两个底角59

活动主题02-009等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高60

活动主题02-010等腰三角形底边上一点到两腰的距离61

活动主题02-011等腰三角形两条腰上的高62

活动主题02-012等腰三角形两腰中线长63

活动主题02-013三角形有两个角相等63

活动主题02-014等腰三角形底边所对外接圆弧上一点到三顶点距离64

活动主题02-015等腰三角形底边上一点到各顶点的向量65

活动主题02-016等腰三角形两个底角角平分线长66

活动主题02-017施坦纳-雷米欧司（Steiner-Lehmus）定理66

活动主题02-018三角形阿波罗尼斯（Apollonius）定理67

活动主题02-019等边三角形面积68

活动主题02-020等边三角形内部一点到三边的距离维维安尼（Viviani）定理69

活动主题02-021等边三角形内切圆上一点到三边距离70

活动主题02-022等边三角形外接圆上一点到三边距离70

活动主题02-023等边三角形外接圆上一点到三顶点距离关系71

活动主题02-024等边三角形外接圆上一点到三顶点距离两类关系72

活动主题02-025爱尔可斯定理173

活动主题02-026爱尔可斯定理274

活动主题02-027等边三角形内切圆上一点到三顶点平方和74

活动主题02-028直角三角形的两个锐角关系75

活动主题02-029直角三角形30度角所对边与斜边关系76

活动主题02-030直角三角形面积公式（边表示）77

活动主题02-031直角三角形斜边高的不等关系77

活动主题02-032直角三角形斜边上的中线78

活动主题02-033直角三角形中线（高）关系79

活动主题02-034直角三角形射影定理[阿基塔斯（Archytas）定理]80

活动主题02-035直角三角形斜边上任一点距离平方和关系81

活动主题02-036直角三角形内切圆半径81

活动主题02-037直角三角形三个内切圆关系82

活动主题02-038直角三角形月牙定理[希波克拉底（Hippocrates）定理]83

活动主题02-039勾股定理84

活动主题02-040勾股定理逆定理（较小的两边）84

活动主题02-041勾股定理逆定理（最大边和一边）85

活动主题02-042勾股定理推广186

活动主题02-043勾股定理推广287

活动主题02-044勾股定理推广388

活动主题02-045余弦定理88

活动主题02-046正弦定理89

活动主题02-047广义正弦定理190

活动主题02-048广义正弦定理291

活动主题02-049广义正弦定理392

活动主题02-050广义正弦定理492

活动主题02-051广义正弦定理593

活动主题02-052广义正弦定理694

活动主题02-053广义正弦定理795

活动主题02-054三角形面积（底与高）95

活动主题02-055三角形面积[海伦（heron）公式]96

活动主题02-056三角形面积（秦九韶公式）97

活动主题02-057三角形面积（两边及夹角）98

活动主题02-058三角形面积（两角及夹边）98

活动主题02-059三角形面积（内切圆半径与半周长）99

活动主题02-060三角形面积（内切圆半径和内角）100

活动主题02-061三角形面积（内切圆外接圆半径和内角）101

活动主题02-062三角形面积（内切圆外接圆半径和三边）102

活动主题02-063三角形面积[希帕霍斯（Hipparchus）公式]102

活动主题02-064三角形面积（坐标与行列式）103

活动主题02-065同高三角形面积比104

活动主题02-066定比分点面积公式105

活动主题02-067三角形分成四个三角形之间面积关系106

活动主题02-068三角形中内接三角形的面积问题106

活动主题02-069三角形射影定理107

活动主题02-070射影定理[欧几里得（Euclid）定理]108

活动主题02-071三角形高长定理109

活动主题02-072两边及第三边上高与外接圆直径110

活动主题02-073三角形中线长的不等关系110

活动主题02-074三角形中线长定理[巴布斯（Pappus）定理]111

活动主题02-075三角形中线长与角及外接圆半径关系112

活动主题02-076三角形中边及线段不等关系113

活动主题02-077三角形内角平分线长定理113

活动主题02-078三角形内角平分线长[斯霍滕（Schouten）定理]114

活动主题02-079三角形内角平分线分线段成比例定理115

活动主题02-080三角形内角平分线性质定理推广1116

活动主题02-081三角形内角平分线性质定理推广2116

活动主题02-082三角形内角平分线性质定理推广3117

活动主题02-083外角平分线长118

活动主题02-084两边及其夹角相等的两个三角形关系119

活动主题02-085两角以及其中一角对边对应相等的两个三角形120

活动主题02-086三边对应相等的两个三角形121

活动主题02-087两角及它们的夹边对应相等的两个三角形122

活动主题02-088两直角边对应相等的两个直角三角形123

活动主题02-089斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形124

活动主题02-090一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形125

活动主题02-091相似三角形判定（两角）125

活动主题02-092相似三角形判定（一角两边）126

活动主题02-093相似三角形判定（三边）127

活动主题02-094相似三角形对应中线、高和角平分线128

活动主题02-095相似三角形对应边比和面积比129

活动主题02-096三角形中位线定理130

活动主题02-097三角形内一点构成线段比的和130

活动主题02-098三角形内一点构成的比例线段131

活动主题02-099三角形及一点构成向量比的和132

活动主题02-100三角形两边上垂足构成向量间关系133

活动主题02-101一点到三角形三边垂足构成线段平方和关系134

活动主题02-102三角形内一点到各边距离与对应角正弦乘积135

活动主题02-103三角形外接圆半径与内切圆半径关系1135

活动主题02-104三角形外接圆半径与内切圆半径关系2136

活动主题02-105三角形外接圆半径与内切圆半径及圆心距关系[欧拉（Euler）公式]137

活动主题02-106鸡爪定理138

活动主题02-107卡诺（Carnot）定理139

活动主题02-108清宫定理140

活动主题02-109三角形的莱莫恩（Lemoine）线141

活动主题02-110梅涅劳斯（Menelaus）定理141

活动主题02-111梅涅劳斯（Menelaus）逆定理142

活动主题02-112梅涅劳斯（Menelaus）定理的拓广144

活动主题02-113梅涅劳斯（Menelaus）定理推广定理145

活动主题02-114梅涅劳斯（Menelaus）定理的应用定理146

活动主题02-115塞瓦（Ceva）定理147

活动主题02-116塞瓦（Ceva）逆定理148

活动主题02-117塞瓦（Ceva）定理推论149

活动主题02-118塞瓦（Ceva）定理逆定理的应用定理150

活动主题02-119塞瓦（Ceva）定理的应用定理150

活动主题02-120塞瓦（Ceva）定理的拓广151

活动主题02-121奥倍尔（Aubel）定理152

活动主题02-122奥倍尔（Aubel）定理推广153

活动主题02-123凯培特点定理154

活动主题02-124莫利（Morley）定理155

活动主题02-125莫利（Morley）定理推广（外角三等分）156

活动主题02-126斯图尔特（Stewart）定理156

活动主题02-127斯图尔特（Stewart）逆定理157

活动主题02-128三角形中汤普森（Thompson）问题159

活动主题02-129拿破仑（Napoleon）定理161

活动主题02-130拿破仑（Napoleon）推广定理1161

活动主题02-131拿破仑（Napoleon）推广定理2162

活动主题02-132拿破仑（Napoleon）推广定理3163

活动主题02-133拿破仑（Napoleon）推广定理4164

第3章 三角形中的特殊点165

活动主题03-001三角形内心（内角平分线）165

活动主题03-002三角形内心到三边距离和166

活动主题03-003三角形内心到顶点距离167

活动主题03-004三角形内心到三边距离与任一点到三边距离168

活动主题03-005三角形内心到各顶点距离积168

活动主题03-006三角形内心到三顶点距离和的不等关系169

活动主题03-007三角形内心到三顶点距离与外接圆半径170

活动主题03-008三角形内心到顶点距离乘积的相等关系171

活动主题03-009三角形内心顶点比例相等关系172

活动主题03-010三角形内心角的相等关系173

活动主题03-011三角形内切圆半径公式173

活动主题03-012三角形内切圆半径与切线长174

活动主题03-013三角形过内心平行线的两交点距离175

活动主题03-014三角形过内心直线的等量关系176

活动主题03-015三角形过内心直线的等量关系拓广177

活动主题03-016三角形内心坐标定理179

活动主题03-017三角形内心外接圆交点距离相等关系180

活动主题03-018三角形内心性质（三弦长）181

活动主题03-019三角形内心性质（三顶点距离平方）182

活动主题03-020三角形内心与形内一点距离183

活动主题03-021三角形内心与顶点连线分线段性质184

活动主题03-022内心三角形与原三角形面积比185

活动主题03-023三角形外心（三条中垂线）186

活动主题03-024三角形外心（外接圆半径）187

活动主题03-025三角形外心（角的性质）188

活动主题03-026三角形外心坐标定理188

活动主题03-027三角形过外心直线分对边成比例189

活动主题03-028三角形过外心直线分线段成比例191

活动主题03-029三角形过外心直线的交点191

活动主题03-030三角形外心定理推广193

活动主题03-031外心三角形与原三角形面积比194

活动主题03-032三角形内心外心距离195

活动主题03-033锐角三角形外心到三边距离196

活动主题03-034锐角或直角三角形外心到各边距离和197

活动主题03-035锐角三角形外心顶点连线与对边交点及外接圆半径198

活动主题03-036三角形重心（三条中线）198

活动主题03-037三角形重心到三边距离199

活动主题03-038三角形重心内心距离200

活动主题03-039三角形重心定理推广201

活动主题03-040三角形重心外心垂心距离202

活动主题03-041三角形重心性质（线段比）203

活动主题03-042三角形重心性质（边平方）204

活动主题03-043三角形重心性质（面积）205

活动主题03-044三角形重心性质（四点到任一直线距离）206

活动主题03-045三角形重心性质（到三边的距离）207

活动主题03-046三角形重心性质（到三边距离和与两个半径不等关系）207

活动主题03-047三角形重心性质（到三顶点距离和与两个半径不等关系）208

活动主题03-048三角形重心性质（形内任一点到三边距离积）209

活动主题03-049三角形重心性质（任一点到三点距离平方和不等关系）210

活动主题03-050三角形重心中点平行线211

活动主题03-051三角形重心坐标定理212

活动主题03-052重心三角形与原三角形面积比213

活动主题03-053三角形重心莱布尼茨（Leibniz）定理214

活动主题03-054三角形过重心直线分线段的比215

活动主题03-055类似重心概念216

活动主题03-056类似重心性质217

活动主题03-057三角形垂心（三条高）218

活动主题03-058三角形垂心（角的关系）219

活动主题03-059三角形垂心线段成比例220

活动主题03-060三角形垂心到顶点平方与一边平方和及外接圆半径221

活动主题03-061三角形垂心外接圆半径221

活动主题03-062三角形垂心与顶点连线及外心与中点连线[塞尔瓦（F.J.Servois）定理]222

活动主题03-063三角形垂心内心距离223

活动主题03-064三角形垂心重心距离224

活动主题03-065三角形重心外心垂心共线[欧拉（Euler）线]225

活动主题03-066三角形垂心的六个对称点226

活动主题03-067三角形垂心的四个等圆226

活动主题03-068三角形垂心外心角的关系227

活动主题03-069三角形垂心分线段比228

活动主题03-070三角形垂心坐标公式229

活动主题03-071三角形垂心外心外接圆半径230

活动主题03-072三角形过垂心直线231

活动主题03-073三角形外心内心垂心莱莫恩（Lemoine）公式232

活动主题03-074锐角或直角三角形重心外心垂心到三边距离233

活动主题03-075锐角或直角三角形垂心到三顶点距离不等关系234

活动主题03-076锐角或直角三角形垂心到三顶点距离与外接圆半径235

活动主题03-077锐角或直角三角形垂心到三顶点距离235

活动主题03-078与锐角三角形垂心外心相关的三角形面积236

活动主题03-079垂足三角形与原三角形半径关系237

活动主题03-080垂足三角形分成的面积关系238

活动主题03-081垂足三角形的垂足三角形239

活动主题03-082三角形垂足三角形与外接圆240

活动主题03-083锐角或直角三角形的垂足三角形内心241

活动主题03-084锐角三角形的垂足三角形周长242

活动主题03-085三角形的三垂足的西姆森（Simson）线性质1243

活动主题03-086三角形四心距离关系244

活动主题03-087三角形旁心（三线共点）245

活动主题03-088三角形旁心三角形内角246

活动主题03-089三角形旁心到各顶点距离与外接圆半径248

活动主题03-090三角形旁心性质（旁心到顶点距离比）249

活动主题03-091三角形旁心到各顶点距离积250

活动主题03-092三角形旁心外心距离与半径关系251

活动主题03-093三角形内心外心三个旁心距离252

活动主题03-094三角形三个旁切圆半径与外接圆半径关系253

活动主题03-095三角形旁心性质（内心旁心距离）254

活动主题03-096三角形旁心之间的距离256

活动主题03-097三角形旁心费尔巴赫（Feuerbach）公式257

活动主题03-098角平分线交点三角形与原三角形面积比258

活动主题03-099三角形旁心性质（面积比）259

活动主题03-100三角形旁心性质（半径）260

活动主题03-101三角形旁心性质（三个半径）261

活动主题03-102三角形旁心性质（旁心到边的距离）262

活动主题03-103三角形旁心（距离积）263

活动主题03-104三角形旁心性质（旁心间距离和）264

活动主题03-105三角形旁心性质（内心旁心距离）265

活动主题03-106三角形过旁心直线分线段成比例266

活动主题03-107热尔岗（Gergonne）点268

活动主题03-108热尔岗（Gergonne）点性质269

活动主题03-109奈格尔（Nagel）点270

活动主题03-110奈格尔（Nagel）点（向量）271

活动主题03-111奈格尔（Nagel）点（内心三角形面积）272

活动主题03-112奈格尔（Nagel）点（内心内切圆半径内角）273

活动主题03-113费马（Fermat）点构造274

活动主题03-114费马（Fermat）点性质275

活动主题03-115费马（Fermat）点性质（等式）276

活动主题03-116三角形外等边三角形与费马（Fermat）点277

活动主题03-117布罗卡尔（Brocard）点278

活动主题03-118布罗卡尔（Brocard）点（角的关系）279

活动主题03-119布罗卡尔（Brocard）点（边平方与面积）280

活动主题03-120布罗卡尔（Brocard）点（边平方）281

活动主题03-121布罗卡尔（Brocard）点（到边距离比）282

活动主题03-122布罗卡尔（Brocard）点（点到顶点距离）283

活动主题03-123布罗卡尔（Brocard）点（面积比）284

活动主题03-124布罗卡尔（Brocard）点（点到重心距离）285

活动主题03-125布罗卡尔（Brocard）点（四个半径）286

活动主题03-126三角形内等边三角形相应交点286

第4章 四边形288

活动主题04-001四边形的内角和288

活动主题04-002对角线分四边形构成的四个面积关系289

活动主题04-003对角线分梯形构成的四个面积关系290

活动主题04-004正方形外接圆上一点到各顶点距离关系291

活动主题04-005对角线垂直的四边形对边平方和291

活动主题04-006对角线互相垂直的四边形的对角线交点到各顶点距离平方和292

活动主题04-007对角线互相垂直的四边形的对角线交点到圆心距离294

活动主题04-008矩形对角线长295

活动主题04-009矩形外接圆上一点到各边中点距离平方和295

活动主题04-010矩形外接圆上一点到各顶点距离平方和296

活动主题04-011平行四边形两条对角线297

活动主题04-012平行四边形对角线分成四个三角形298

活动主题04-013平行四边形对角和对边299

活动主题04-014平行四边形面积300

活动主题04-015平行四边形一条对角线上一点分成四个面积关系301

活动主题04-016平行四边形一边上一点分得的三个三角形面积关系301

活动主题04-017过平行四边形一顶点直线得到交点向量点积302

活动主题04-018四边形各边中点构成的四边形303

活动主题04-019两组对边分别相等的四边形304

活动主题04-020梯形中位线定理305

活动主题04-021梯形面积公式306

活动主题04-022梯形的中线长定理307

活动主题04-023梯形两条对角线平方和308

活动主题04-024梯形平行于底边直线得交点距离308

活动主题04-025梯形腰上一点平行线分线段成比例[泰勒斯（Thales）定理]310

活动主题04-026梯形的施坦纳（Steiner）定理311

活动主题04-027等腰梯形两底角、对角和对角线长311

活动主题04-028菱形两对角线312

活动主题04-029菱形面积313

活动主题04-030四边形边与所成角正弦积的代数和（正弦定理）314

活动主题04-031四边形边与所成角（余弦定理）314

活动主题04-032四边形边与所成角（射影定理）315

活动主题04-033四边形顶点构成三角形的四个重心四边形面积316

活动主题04-034四边形对边乘积和与对角线乘积不等关系317

活动主题04-035四边形对边对角线关系317

活动主题04-036四边形对角线平方和与对边两条中位线平方和318

活动主题04-037四边形面积（对角线及夹角公式）319

活动主题04-038四边形面积（距离及夹角公式）320

活动主题04-039四边形面积公式（边与一组对角）321

活动主题04-040四边形面积的贝利契纳德（Breschneider）公式322

活动主题04-041四边形两条边上三等分点面积323

活动主题04-042四边形面积与两个三角形面积之和关系324

活动主题04-043四边形面积和内切圆半径325

活动主题04-044四边形一条对象线上一点分成四个面积关系326

活动主题04-045四边形重心坐标公式327

活动主题04-046四边形四边的平方和与对角线中点连线328

活动主题04-047四边形周长与两对角线和的不等关系328

活动主题04-048圆内接四边形面积（四边关系）及外角与内对角329

活动主题04-049圆内接四边形的垂心定理1330

活动主题04-050圆内接四边形的垂心定理2331

活动主题04-051圆内接四边形的垂心定理3332

活动主题04-052圆内接四边形的余弦定理333

活动主题04-053圆上四点构成任意三点重心共圆333

活动主题04-054圆上四点构成任意三点垂心共圆[卡塔朗（Catalan）定理]334

活动主题04-055四边形蝴蝶定理335

活动主题04-056四边形蝴蝶定理的推广336

活动主题04-057四边形蝴蝶定理的演变定理337

活动主题04-058筝形蝴蝶定理337

活动主题04-059圆内接四边形边与半径关系338

活动主题04-060奥倍尔（Aubel）四边形定理339

活动主题04-061圆外切四边形对边和340

活动主题04-062圆外切四边形对角线交点与切点连线交点[牛顿（Newton）定理]341

活动主题04-063四边形牛顿（Newton）定理341

活动主题04-064托勒密（Ptolemy）不等式342

活动主题04-065四边形内切圆圆心连得四个三角形垂心343

活动主题04-066圆外切四边形的外接圆半径与圆心距关系[富斯（Fuss）定理]344

活动主题04-067双心四边形性质（面积）346

活动主题04-068双心四边形性质（内切圆半径）346

活动主题04-069双心四边形性质（外接圆半径）347

活动主题04-070四边形的密格尔（Miquel）点348

活动主题04-071三角形中的帕普斯（Pappus）定理349

第5章 圆351

活动主题05-001点与圆的位置351

活动主题05-002半径相等两圆中，圆心角与所对弧352

活动主题05-003相等两圆中弦与弦心距352

活动主题05-004同圆中等弦或大弦所对的弦心距353

活动主题05-005同圆中等弦或大弦所对的圆心角354

活动主题05-006圆的两条平行弦所夹的弧355

活动主题05-007圆弦长公式356

活动主题05-008圆心角与圆周角356

活动主题05-009圆周率358

活动主题05-010圆周长与面积358

活动主题05-011圆的对称与旋转359

活动主题05-012弧长与扇形面积360

活动主题05-013垂径定理361

活动主题05-014中点弦362

活动主题05-015相交弦定理362

活动主题05-016相交弦定理逆定理363

活动主题05-017圆内角[阿勒哈森（Alhaxen）]定理364

活动主题05-018直线与圆相交相离相切365

活动主题05-019过圆外一点的两条切线366

活动主题05-020过圆外一点的两条切线性质367

活动主题05-021弦切角的大小368

活动主题05-022圆上一点切线方程368

活动主题05-023过圆外一点的切线等距问题369

活动主题05-024两圆相离相交内含370

活动主题05-025圆内接四边形对角371

活动主题05-026圆的标准方程372

活动主题05-027两圆外切372

活动主题05-028外切两圆的切点三角形性质1373

活动主题05-029外切两圆的切点三角形性质2374

活动主题05-030外切两圆的切点三角形性质3375

活动主题05-031外切两圆过切点得两圆弦376

活动主题05-032外切两圆过一圆上一点的切线377

活动主题05-033外切两圆过一圆上一点切线长与两半径关系377

活动主题05-034外切两圆切点割线交点378

活动主题05-035外切两圆一割线交四点379

活动主题05-036过内切两圆切点弦的关系380

活动主题05-037两圆内公切线381

活动主题05-038两圆外公切线381

活动主题05-039两圆外公切线与连心线交点及四条比例线段382

活动主题05-040内切两圆大圆弦切小圆383

活动主题05-041内切两圆割线构成角384

活动主题05-042内切两圆曼海姆（Mannheim）定理385

活动主题05-043切割线定理385

活动主题05-044切割线定理逆定理386

活动主题05-045圆幂定理逆定理387

活动主题05-046圆幂定理的推广定理388

活动主题05-047相交两圆的连心线与两圆公共弦389

活动主题05-048相交两圆公共弦与外公切线段390

活动主题05-049相交两圆交点割线两点弦390

活动主题05-050相交两圆外公切线段张角和391

活动主题05-051相交两圆外公线切点连线的中点与两个公共点392

活动主题05-052过相离两圆圆心向对方圆作切线与圆的四个交点393

活动主题05-053相交两圆的莫比乌斯（Mobius）定理394

活动主题05-054蒙日（Monge）定理395

活动主题05-055三角形内切圆半径与面积周长关系395

活动主题05-056三角形内切圆切点三角形面积396

活动主题05-057蝴蝶定理397

活动主题05-058蝴蝶定理推广398

活动主题05-059坎迪定理399

活动主题05-060坎迪等价定理399

活动主题05-061蝴蝶定理坎迪定理推广401

活动主题05-062波罗摩及多（Brahmagupta）定理401

活动主题05-063圆内接多边形对角线分成三角形内切圆半径和403

活动主题05-064盐窖形定理403

活动主题05-065鞋匠皮刀形问题404

活动主题05-066鞋匠皮刀形性质405

活动主题05-067内心外心中垂线406

活动主题05-068一点构造三垂足得到的四点性质407

活动主题05-069三角形垂足构成六点与外心关系408

活动主题05-070三角形顶点构成六点与垂心关系409

活动主题05-071三角形各边中点构成六点与外心垂心关系409

活动主题05-072三角形顶点到内切圆切点距离410

活动主题05-073三角形内心顶点外接圆交点乘积关系411

活动主题05-074三弦定理412

活动主题05-075三弦为直径圆交点[萨蒙（Salmon）定理]413

活动主题05-076西姆森（Simson）定理414

活动主题05-077西姆森（Simson）定理的推广414

活动主题05-078施坦纳（Steiner）定理415

活动主题05-079施坦纳（Steiner）定理的应用定理416

活动主题05-080九点圆（欧拉圆或费尔巴赫圆）417

活动主题05-081九点圆库立奇-大上定理418

活动主题05-082三角形重心外心垂心九点圆圆心（欧拉线）418

活动主题05-083九点圆（垂心内心）419

活动主题05-084九点圆（半径关系）421

活动主题05-085九点圆（垂心与外接圆上一点）421

活动主题05-086九点圆（费尔巴赫定理）422

活动主题05-087四边形中四个三角形的九点圆共点定理423

活动主题05-088三角形的泰勒圆424

活动主题05-089四角定理425

活动主题05-090萨蒙（Salmon）圆问题425

活动主题05-091古镂钱定理426

活动主题05-092雅可比（Jacobi）定理427

活动主题05-093五圆定理428

活动主题05-094圆族429

活动主题05-095支点定理430

活动主题05-096三等圆的约翰逊定理431

活动主题05-097共圆六点的约翰逊定理432

第6章 多边形433

活动主题06-001正五边形内一点到各边距离的和433

活动主题06-002正五边形外接圆上一点到各顶点的距离关系434

活动主题06-003正五边形外接圆上任一点到各顶点的距离的平方和435

活动主题06-004正五边形各顶点到外接圆上任一点的切线距离和436

活动主题06-005正五边形对角线交点构成的五边形的内角436

活动主题06-006六边形内角和437

活动主题06-007圆内接六边形三组对边交点[帕斯卡（Pascal）定理]438

活动主题06-008布利安松（Brianchon）定理439

活动主题06-009正六边形外接圆上一点到各顶点距离关系440

活动主题06-010正七边形内一点到各边距离和440

活动主题06-011正七边形弧上一点到各顶点距离和442

活动主题06-012正七边形各顶点到外接圆上任一点的切线的距离和442

活动主题06-013正七边形外接圆上任一点到各顶点距离的平方和443

活动主题06-014任一点到正七边形各顶点距离的四次方和444

活动主题06-015任一点到正七边形各顶点距离的六次方和445

活动主题06-016正八边形弧上一点到各顶点距离和446

活动主题06-017正九边形对角线长定理446

活动主题06-018圆内接多边形内一点到各边距离与对应角正弦乘积447

活动主题06-019n边形内角和448

活动主题06-020正n边形边长449

活动主题06-021正n边形面积450

活动主题06-022正n边形内角和外角451

活动主题06-023正n边形面积与外接圆面积452

活动主题06-024正n边形内一点到各边距离和452

活动主题06-025正n边形边心距与外接圆半径453

活动主题06-026两个正n边形面积比454

活动主题06-027正n边形各顶点到外接圆上任一点切线距离和455

活动主题06-028正n边形各顶点到直线距离和456

活动主题06-029正n边形各顶点到外接圆上任一点距离的平方和456

活动主题06-030正n边形外接圆上任一点到各边中点距离的平方和457

活动主题06-031正n边形所有顶点连线的平方和458

活动主题06-032正n边形一顶点的对角线长459

活动主题06-033任一点到正n边形各顶点距离的四次方和460

活动主题06-034任一点到正n边形各顶点距离的六次方和461

活动主题06-035正n（奇数）边形弧上一点到各顶点距离和462

活动主题06-036正n（偶数）边形弧上一点到各顶点距离和463

活动主题06-037正n边形各顶点到过中心直线的距离和463

第7章 椭圆、双曲线和抛物线465

活动主题07-001切割线推广定理465

活动主题07-002椭圆上一点到两焦点距离之和466

活动主题07-003椭圆上一点到准线的距离466

活动主题07-004椭圆基本量之间的关系467

活动主题07-005斜率为k的椭圆的切线方程（长轴平行于x轴）468

活动主题07-006过椭圆上一点的切线方程（长轴平行于x轴）469

活动主题07-007过椭圆上一点的切线与长轴所在的直线470

活动主题07-008过椭圆上一点的切线与焦点三角形471

活动主题07-009过椭圆上一点的切线与过切点的直径472

活动主题07-010过椭圆外一点的两条切线切点线段473

活动主题07-011椭圆一组共轭直径切线围成的四边形面积474

活动主题07-012椭圆的面积474

活动主题07-013椭圆上的帕斯卡（Pascal）定理475

活动主题07-014椭圆上一点得到的两圆关系476

活动主题07-015矩形等分点交点与椭圆477

活动主题07-016布利安松（Brianchon）定理478

活动主题07-017双曲线上一点到两焦点距离差的绝对值479

活动主题07-018双曲线的基本矩形与渐近线480

活动主题07-019双曲线基本量之间的关系480

活动主题07-020双曲线两条渐近线的夹角与离心率481

活动主题07-021双曲线上一点到两条渐近线的距离积482

活动主题07-022双曲线上一点与中心连线483

活动主题07-023直线与双曲线及渐近线交点距离关系484

活动主题07-024过双曲线上一点引轴的垂线和平行线485

活动主题07-025过双曲线上一点的切线方程（实轴平行于x轴）485

活动主题07-026过双曲线xy=k上一点的切线方程487

活动主题07-027过双曲线上一点的切线与渐近线构成的三角形的面积488

活动主题07-028过双曲线上一点的切线与平分线489

活动主题07-029双曲线切线得到的两线段关系489

活动主题07-030等轴双曲线上一点到两焦点的距离和到中心的距离490

活动主题07-031抛物线上一点到定点与到定直线的距离491

活动主题07-032由抛物线顶点引两条垂直弦的端点492

活动主题07-033抛物线焦点弦两端引准线的垂线的垂直关系493

活动主题07-034以抛物线焦点弦为直径的圆与准线494

活动主题07-035过抛物线准线上一点的两切线的两切点连线495

活动主题07-036抛物线与入射光线反射光线496

活动主题07-037切割线推广定理（抛物线）497

第8章 轨迹498

活动主题08-001到两点距离相等的点的轨迹498

活动主题08-002到两条平行线距离相等的点的轨迹500

活动主题08-003到定点距离等于定长的点的轨迹501

活动主题08-004到已知角两边距离相等的点的轨迹502

活动主题08-005阿波罗尼斯（Apollonius）圆503

活动主题08-006到两个定点距离和等于定长的点的轨迹504

活动主题08-007到两个定点的距离的平方和等于定值的点的轨迹505

活动主题08-008到两个定点距离差的绝对值等于定长的点的轨迹506

活动主题08-009到两个定点距离的平方差等于定值的点的轨迹508

活动主题08-010到定点与到定直线距离相等的点的轨迹508

活动主题08-011到定点与到定直线的距离的比为定值的点的轨迹509

活动主题08-012到两点所视的角为直角的动点轨迹510

活动主题08-013到两点所视的角为定角的动点轨迹511

活动主题08-014到两点所视的角为定角三角形九点圆圆心的轨迹512

活动主题08-015同底等高的三角形重心的轨迹513

活动主题08-016到相交两直线的距离和为定值的点的轨迹514

活动主题08-017定长线段在直角边上移动时中点的轨迹514

活动主题08-018过定圆的直径端点的两弦所在直线交点的轨迹516

活动主题08-019定圆内定向弦的中点的轨迹516

活动主题08-020定圆内定长弦的中点的轨迹517

活动主题08-021过定圆内一个定点的弦中点的轨迹518

活动主题08-022定点到圆上一点的线段中点的轨迹519

活动主题08-023定点到圆的线段定比分点轨迹519

活动主题08-024一组定向平行弦对角线交点的轨迹520

活动主题08-025过相交两圆交点的直线与两圆交点的中点轨迹521

活动主题08-026过两定点的圆内接三角形垂心的轨迹522

活动主题08-027过两定点的圆内接三角形内心的轨迹523

活动主题08-028过两定点的圆内接三角形重心的轨迹524

活动主题08-029过两同心圆外圆上一点作内圆的切线切点的中点的轨迹525

活动主题08-030椭圆上平行弦中点的轨迹525

活动主题08-031双曲线上平行弦中点的轨迹526

活动主题08-032过焦点引双曲线切线垂线垂足的轨迹527

活动主题08-033定点与定多边形上一点连线线段的中点的轨迹528

活动主题08-034定多边形定向线段的中点的轨迹529

活动主题08-035圆绕圆周上一点旋转切点的轨迹529

活动主题08-036圆上一点创建的直角三角形内心的轨迹530

活动主题08-037圆上一点创建的定长点的轨迹531

活动主题08-038定点到定割线创建点的轨迹532

活动主题08-039端点在正方形边上的定长线段中点的轨迹（a大于b）534

活动主题08-040端点在正方形边上的定长线段中点的轨迹（a小于b）535

活动主题08-041两定圆与定矩形相切切点的轨迹536

后记538