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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1向量及其线性运算1

7.1.1向量的概念1

7.1.2向量的线性运算2

7.1.3空间直角坐标系3

7.1.4向量的坐标表示5

7.1.5向量的模与方向余弦的坐标表示7

习题7.19

7.2数量积 向量积 混合积9

7.2.1两向量的数量积9

7.2.2两向量的向量积12

7.2.3向量的混合积15

习题7.217

7.3曲面及其方程17

7.3.1曲面方程的概念17

7.3.2旋转曲面19

7.3.3柱面21

7.3.4二次曲面22

习题7.326

7.4空间曲线及其方程27

7.4.1空间曲线的一般方程27

7.4.2空间曲线的参数方程27

7.4.3空间曲线在坐标面上的投影29

习题7.430

7.5平面及其方程31

7.5.1平面的点法式方程31

7.5.2平面的一般方程32

7.5.3平面的截距式方程34

7.5.4两平面的夹角35

7.5.5点到平面的距离36

习题7.538

7.6空间直线及其方程38

7.6.1空间直线的一般方程38

7.6.2空间直线的对称式方程与参数方程39

7.6.3两直线的夹角40

7.6.4直线与平面的夹角41

7.6.5平面束42

习题7.643

本章小结44

总习题七46

第8章 多元函数微分学48

8.1多元函数的基本概念48

8.1.1平面点集n维空间48

8.1.2多元函数的概念51

8.1.3多元函数的极限53

8.1.4多元函数的连续性56

习题8.158

8.2偏导数59

8.2.1偏导数的定义及其计算59

8.2.2二元函数偏导数的几何意义62

8.2.3高阶偏导数63

习题8.264

8.3全微分及其应用65

8.3.1全微分的定义65

8.3.2全微分在近似计算中的应用70

习题8.372

8.4多元复合函数的求导法则73

8.4.1多元复合函数的一阶偏导数73

8.4.2多元复合函数的高阶偏导数77

8.4.3全微分的形式不变性79

习题8.480

8.5隐函数的求导法则81

8.5.1一个方程的情形81

8.5.2方程组的情形84

习题8.586

8.6微分学在几何上的应用87

8.6.1空间曲线的切线与法平面87

8.6.2曲面的切平面与法线91

习题8.694

8.7方向导数与梯度95

8.7.1方向导数95

8.7.2梯度97

习题8.7101

8.8多元函数的极值102

8.8.1多元函数的极值102

8.8.2极值的必要条件和充分条件103

8.8.3条件极值与拉格朗日乘数法106

习题8.8110

本章小结111

总习题八113

第9章 重积分117

9.1二重积分的概念与性质117

9.1.1二重积分的概念117

9.1.2二重积分的性质120

习题9.1123

9.2二重积分的计算法123

9.2.1二重积分在直角坐标系中的计算法124

9.2.2二重积分在极坐标系中的计算法131

习题9.2137

9.3二重积分的应用138

9.3.1曲面的面积139

9.3.2平面薄片的质心（重心）141

9.3.3平面薄片的转动惯量144

9.3.4平面薄片对质点的引力145

习题9.3146

9.4三重积分147

9.4.1三重积分的概念147

9.4.2直角坐标系中三重积分的计算法148

9.4.3利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分150

习题9.4155

本章小结156

总习题九158

第10章 曲线积分与曲面积分160

10.1对弧长的曲线积分160

10.1.1对弧长的曲线积分的概念和性质160

10.1.2对弧长的曲线积分的计算法162

习题10.1165

10.2对坐标的曲线积分166

10.2.1对坐标的曲线积分的概念和性质166

10.2.2对坐标的曲线积分的计算法170

10.2.3两类曲线积分之间的关系173

习题10.2175

10.3格林公式及其应用176

10.3.1格林（Green）公式176

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件181

10.3.3二元函数的全微分求积185

习题10.3188

10.4对面积的曲面积分190

10.4.1对面积的曲面积分的概念190

10.4.2对面积的曲面积分的计算法191

习题10.4194

10.5对坐标的曲面积分195

10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质195

10.5.2对坐标的曲面积分的计算法200

10.5.3两类曲面积分的关系202

习题10.5205

10.6高斯公式和斯托克斯公式206

10.6.1高斯公式206

10.6.2斯托克斯公式211

习题10.6214

本章小结215

总习题十217

第11章 无穷级数220

11.1常数项级数的概念与性质220

11.1.1常数项级数的概念220

11.1.2级数收敛的必要条件223

11.1.3常数项级数的基本性质224

习题11.1226

11.2常数项级数的审敛法227

11.2.1正项级数及其审敛法227

11.2.2交错级数及其审敛法235

11.2.3绝对收敛与条件收敛237

习题11.2238

11.3幂级数239

11.3.1函数项级数的概念239

11.3.2幂级数及其收敛性240

11.3.3幂级数运算及其性质244

习题11.3246

11.4函数展开成幂级数246

11.4.1泰勒级数247

11.4.2函数展开成幂级数249

习题11.4255

11.5傅里叶级数255

11.5.1三角函数系的正交性255

11.5.2以2π为周期的函数的傅里叶级数256

11.5.3定义在区间[-π，π]上的函数f（x）的傅里叶级数260

习题11.5261

11.6正弦级数和余弦级数262

11.6.1奇函数和偶函数的傅里叶级数262

11.6.2函数展开成正弦级数或余弦级数263

习题11.6265

本章小结265

总习题十一267

第12章 数学软件与数学建模271

12.1 MATLAB概述271

12.2 MATLAB基本运算处理272

12.3 MATLAB数学实验案例276

12.4数学建模简介289

12.4.1数学模型与数学建模289

12.4.2数学建模方法290

12.4.3数学建模的一般步骤290

12.4.4数学建模案例291

本章小结297

习题答案与提示299