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第一章 绪论1

第一节 计算科学中的数值方法1

第二节 无网格方法概述1

第三节 无网格方法研究进展5

第四节 无网格方法目前存在的问题16

第五节 本文的主要工作及创新点17

第二章 无网格方法介绍19

第一节 无网格方法的近似函数19

第二节 无网格方法的离散原理22

第三节 本质边界条件的施加25

第四节 现有无网格方法小结25

第三章 改进的移动最小二乘插值法27

第一节 移动最小二乘法27

第二节 改进的移动最小二乘插值法31

第三节 改进的移动最小二乘插值法的插值特性35

第四节 权函数的选择40

第五节 小结43

第四章 复变量移动最小二乘插值法44

第一节 复变量移动最小二乘法45

第二节 改进的复变量移动最小二乘法47

第三节 复变量移动最小二乘插值法52

第四节 复变量移动最小二乘插值法的插值特性55

第五节 小结58

第五章 势问题的无单元Galerkin方法59

第一节 势问题的积分弱形式59

第二节 势问题的无单元Galerkin方法60

第三节 算法实施流程63

第四节 小结65

第六章 势问题的插值型无单元Galerkin方法66

第一节 势问题的积分弱形式66

第二节 势问题的插值型无单元Galerkin方法67

第三节 算法实施流程69

第四节 数值算例70

第五节 小结75

第七章 弹性问题的无单元Galerkin方法76

第一节 弹性问题的基本方程76

第二节 弹性问题的无单元Galerkin方法77

第三节 算法实施流程80

第四节 小结82

第八章 弹性问题的插值型无单元Galerkin方法83

第一节 弹性问题的插值型无单元Galerkin方法86

第二节 算法实施流程86

第三节 数值算例87

第四节 小结99

第九章 势问题的插值型边界无单元法100

第一节 势问题的基本解101

第二节 势问题的边界积分方程102

第三节 势问题的插值型边界无单元法103

第四节 数值实现105

第五节 奇异积分的处理108

第六节 算法实施流程109

第七节 数值算例110

第八节 小结114

第十章 弹性问题的插值型边界无单元法115

第一节 弹性问题的基本解115

第二节 弹性问题的边界积分方程117

第三节 弹性问题的插值型边界无单元法120

第四节 数值实现122

第五节 奇异积分的处理126

第六节 算法实施流程128

第七节 数值算例129

第八节 小结137

第十一章 势问题的复变量插值型无单元Galerkin方法138

第一节 势问题的积分弱形式138

第二节 势问题的复变量插值型无单元Galerkin方法139

第三节 数值算例142

第四节 小结145

第十二章 弹性问题的改进的复变量无单元Galerkin方法146

第一节 二维弹性问题的复变量无单元Galerkin方法146

第二节 数值算例149

第三节 小结151

第十三章 无网格方法在曲面拟合中的应用152

第一节 实变量移动最小二乘逼近法用于曲面拟合152

第二节 复变量移动最小二乘插值法用于曲面拟合153

第三节 小结154

参考文献155