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第1章 量子态的描述1

1.1量子力学基本原理的回顾1

1.1.1波动一粒子两象性，波函数的统计诠释1

1.1.2力学量用算符描述，本征值与本征态，Heisenberg不确定度关系3

1.1.3量子态叠加原理，表象与表象变换5

1.1.4量子态随时间的演化，Schrodinger方程，定态9

1.1.5对Bohr互补性原理的理解11

1.2密度矩阵12

1.2.1密度算符与密度矩阵13

1.2.2混合态的密度矩阵18

1.3复合体系21

1.3.1直积态与纠缠态21

1.3.2约化密度矩阵22

1.3.3 Schmidt分解，von Neumann熵23

1.3.4波函数统计诠释的一种观点24

第2章 量子力学与经典力学的关系26

2.1 对应原理26

2.2 Poisson括号与正则量子化33

2.3 Schrodinger波动力学与经典力学的关系42

2.3.1 Schrodinger波动方程与Jacobi-Hamilton方程的关系42

2.3.2 Schrodinger波动方程提出的历史简述44

2.3.3 力学与光学的相似性45

2.3.4 Bohm的量子势观点47

2.4 WKB准经典近似47

2.4.1 WKB准经典近似波函数47

2.4.2 势阱中粒子的准经典束缚态，Bohr-Sommerfeld量子化条件50

2.4.3 势垒隧穿52

2.4.4 中心力场中粒子的准经典近似58

2.4.5 严格的量子化条件62

2.5 Wigner函数，量子态的测量与制备64

2.6 谐振子的相干态69

2.6.1 Schrodinger的谐振子相干态69

2.6.2 湮没算符的本征态72

2.6.3 相干态的一般性质74

2.6.4 谐振子的压缩相干态77

2.6.5 谐振子相干态与Schrodinger猫态的Wigner函数79

2.7 Rydberg波包，波形的演化与恢复83

习题93

第3章 量子力学新进展简介97

3.1 EPR佯谬与纠缠态97

3.1.1 EPR佯谬97

3.1.2 2电子纠缠态，Bell基101

3.1.3 光子的偏振态与双光子纠缠态103

3.1.4 N（N≥3）量子比特的纠缠态，GHZ态105

3.2 Bell定理107

3.2.1 Bell不等式，CHSH不等式，局域实在论107

3.2.2 Bell不等式与实验的比较109

3.2.3 GHZ定理111

3.2.4 非隐变量定理112

3.3 Schrodinger猫态佯谬，退相干115

3.3.1 Schr6dinger猫态佯谬115

3.3.2 纠缠与退相干，量子力学与经典力学的关系116

3.3.3 介观与宏观Schrodinger猫态的制备119

3.3.4 双缝干涉的纠缠诠释121

3.3.5 量子态工程124

3.4 纠缠与不确定性125

3.4.1 纠缠的确切含义126

3.4.2 纠缠与不确定度关系的联系127

3.4.3 纠缠纯态的一个判据128

3.4.4 几个示例129

3.5 量子信息理论简介131

3.5.1 量子计算与量子信息理论基础131

3.5.2 量子不可克隆定理135

3.5.3 量子态远程传递136

3.5.4 非局域性与量子纠缠的进一步探讨140

第4章 二次量子化144

4.1 全同粒子系的量子态的描述144

4.1.1 粒子数表象144

4.1.2 产生算符与湮没算符，全同Bose子体系的量子态的描述145

4.1.3 全同Fermi子体系的量子态的描述147

4.2 Bose子的单体和二体算符的表示式150

4.2.1 单体算符150

4.2.2 二体算符152

4.3 Fermi子的单体和二体算符的表示式158

4.3.1 单体算符158

4.3.2 二体算符160

4.4 坐标表象与二次量子化162

4.4.1 坐标表象162

4.4.2 无相互作用Fermi气体165

4.4.3 无相互作用无自旋粒子多体系168

4.5 Hartree-Fock自洽场，独立粒子模型170

4.6 对关联，BCS波函数，准粒子176

习题185

第5章 路径积分188

5.1 传播子189

5.2 路径积分的基本思想193

5.3 路径积分的计算方法195

5.4 Feynman路径积分理论与Schrodinger波动方程等价198

5.4.1 从Feynman路径积分到Schrodinger波动方程198

5.4.2 Feynman路径积分提出的历史简介200

5.4.3 量子理论发展历史的反思202

5.5 位形空间和相空间的路径积分204

5.5.1 位形空间中的路径积分204

5.5.2 相空间中的路径积分206

5.6 AB（Aharonov-Bohm）效应207

第6章 量子力学中的相位217

6.1 量子态的常数相位不定性217

6.2 含时不变量，Lewis-Riesenfeld（LR）相219

6.3 突发近似与绝热近似222

6.3.1 突发近似223

6.3.2 量子绝热定理及成立条件224

6.3.3 量子绝热近似解，绝热相229

6.4 Berry几何相231

6.5 Aharonov-Anandan相234

第7章 角动量理论239

7.1 量子体系的有限转动239

7.1.1 量子态的转动，转动算符239

7.1.2 角动量本征态的转动，D函数240

7.1.3 D函数与球谐函数的关系244

7.1.4 D函数的积分公式246

7.2 陀螺的转动247

7.2.1 陀螺的Hamilton量248

7.2.2 对称陀螺的转动谱的代数解法250

7.2.3 非轴对称陀螺的转动谱252

7.3 不可约张量，Wigner-Eckart定理253

7.3.1 不可约张量算符253

7.3.2 Wigner-Eckart定理256

7.4 多个角动量的耦合260

7.4.1 3个角动量的耦合，Racah系数，6j符号261

7.4.2 4个角动量的耦合，9j符号268

7.5 张量积，矩阵元272

7.5.1 张量积272

7.5.2 张量积的矩阵元274

7.5.3 一阶张量的投影定理，矢量模型279

第8章 量子体系的对称性283

8.1 绪论283

8.1.1 对称性在经典物理学中的应用283

8.1.2 对称性在量子物理学中的深刻内涵285

8.2 守恒量与对称性288

8.3 量子态的分类与对称性297

8.3.1 量子态按对称性群的不可约表示分类297

8.3.2 简并态的标记，子群链300

8.3.3 力学量的矩阵元301

8.4 能级简并度与对称性的关系304

8.4.1 一般讨论304

8.4.2 二维势阱中粒子能级的简并性306

8.4.3 轴对称变形势310

8.4.4 能级简并性，壳结构与经典轨道闭合性的关系312

8.5 对称性在简并态微扰论中的应用314

8.5.1 一般原则314

8.5.2 对称性在原子光谱分析中的应用，LS耦合319

第9章 氢原子与谐振子的动力学对称性325

9.1 中心力场中经典粒子的运动，轨道闭合性与守恒量325

9.1.1 氢原子轨道的闭合性，Runge-Lenz矢量325

9.1.2 各向同性谐振子轨道的闭合性326

9.1.3 独立守恒量的数目与轨道的闭合性328

9.1.4 Bertrand定理及其推广332

9.2 氢原子的动力学对称性336

9.2.1 二维氢原子的（O3动力学对称性336

9.2.2 三维氢原子的（O4动力学对称性339

9.2.3 屏蔽Coulomb场的动力学对称性343

9.2.4 n维氢原子的On+1动力学对称性345

9.3 各向同性谐振子的动力学对称性350

9.3.1 各向同性谐振子的么正对称性350

9.3.2 二维各向同性谐振子352

9.3.3 三维各向同性谐振子354

9.4 超对称量子力学方法355

9.4.1 Schrodinger因式分解法的简要回顾355

9.4.2 超对称量子力学方法，一维Schrodinger方程的因式分解357

9.4.3 形状不变性361

9.5 径向Schrodinger方程的因式分解367

9.5.1 维各向同性谐振子的四类升、降算符367

9.5.2 二维各向同性谐振子的四类升、降算符372

9.5.3 三维氢原子的四类升、降算符375

9.5.4 二维氢原子的四类升、降算符378

9.5.5 径向Schrodinger方程的可因式分解性380

9.5.6 n维氢原子和各向同性谐振子的四类升、降算符383

9.5.7 一维谐振子与氢原子386

第10章 时间反演388

10.1 时间反演态与时间反演算符389

10.2 时间反演不变性394

10.2.1 经典力学中的时间反演不变性394

10.2.2 量子力学中的时间反演不变性395

10.2.3 Schrodinger方程与时间反演不变性397

10.2.4 T2本征值与统计性的关系399

10.2.5 Kramers简并399

10.3 力学量的分类与矩阵元的计算400

第11章 相对论量子力学402

11.1 Klein-Gordon方程404

11.2 Dirac方程409

11.2.1 Dirac方程的引进409

11.2.2 电子的速度算符，电子自旋412

11.2.3 a与β的矩阵表示413

11.2.4 中微子的二分量理论416

11.3 自由电子的平面波解418

11.4 电磁场中电子的Dirac方程与非相对论极限422

11.4.1 电磁场中电子的Dirac方程422

11.4.2 非相对论极限与电子磁矩423

11.4.3 中心力场下的非相对论极限，自旋轨道耦合424

11.5 氢原子光谱的精细结构427

11.5.1 中心力场中电子的守恒量427

11.5.2 （K，j2，jz）的共同本征态429

11.5.3 径向方程430

11.5.4 氢原子光谱的精细结构432

习题445

第12章 辐射场的量子化及其与物质的相互作用448

12.1 经典辐射场449

12.1.1 经典电动力学简要回顾449

12.1.2 经典辐射场的平面波展开451

12.2 辐射场的量子化455

12.3 多极辐射场及其量子化458

12.3.1 经典辐射场的多极展开458

12.3.2 多极辐射场的量子化462

12.4 自发多极辐射464

附录A 分析力学简要回顾471

A.1最小作用原理与Lagrange方程471

A.2Hamilton正则方程，Poisson括号475

A.3正则变换，生成函数479

A.4Jacobi-Hamilton方程484

A.5正则方程的积分487

附录B 群与群表示理论简介491

B.1群的基本概念492

B.1.1群与群结构492

B.1.2子群与陪集495

B.1.3类，不变子群，商群496

B.1.4同构与同态497

B.2量子体系的对称性变换群498

B.2.1么正变换群498

B.2.2置换群502

B.3群表示的基本定理505

B.3.1群表示的基本概念505

B.3.2有限群的表示的两条基本定理507

B.4特征标513

B.4.1特征标概念513

B.4.2几条重要定理514

B.4.3特征标的一种计算方法，类的乘积516

B.5群表示的直积与群的直积519

B.5.1群表示的直积及其约化519

B.5.2群的直积及其表示521

参考书目525

索引527