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1.1 函数1

1.1.1 实数集1

第1章 函数、极限与连续1

1.1.2 函数的概念3

1.1.3 几类重要的函数5

1.1.4 反函数7

1.1.5 复合函数8

1.1.6 初等函数11

习题1.117

1.2.1 数列的极限21

1.2 极限21

1.2.2 函数的极限43

1.2.3 无穷大量与无穷小量61

习题1.269

1.3 连续函数76

1.3.1 函数连续的定义77

1.3.2 连续函数的性质78

1.3.3 函数的间断点80

1.3.4 闭区间上连续函数的性质82

1.3.5 函数的一致连续性86

习题1.389

第2章 微分学94

2.1 导数及其运算94

2.1.1 导数的概念94

2.1.2 导数的基本公式和运算法则98

2.1.3 复合函数的导数102

2.1.4 反函数和隐函数的导数103

2.1.5 高阶导数107

2.1.6 由参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数110

习题2.1112

2.2.1 微分的概念119

2.2 微分119

2.2.2 微分公式和运算法则121

2.2.3 高阶微分123

2.2.4 微分在近似计算中的应用124

习题2.2127

2.3 中值定理128

2.3.1 微分中值定理129

2.3.2 洛必达（L'Hospital）法则133

2.3.3 泰勒（Taylor）公式141

习题2.3147

2.4.1 函数的单调增减性与极值150

2.4 导数的应用150

2.4.2 曲线的凹凸性及拐点159

2.4.3 在直角坐标系下函数图形的描绘162

2.4.4 曲线的曲率165

2.4.5 方程的近似解172

习题2.4175

第3章 不定积分181

3.1 不定积分的概念与运算法则181

3.1.1 不定积分的概念181

3.1.2 基本积分公式与不定积分的运算法则183

习题3.1185

3.2 积分法186

3.2.1 换元积分法186

3.2.2 分部积分法192

3.2.3 有理函数的积分195

3.2.4 三角函数有理式的积分200

3.2.5 简单无理函数的积分204

习题3.2207

第4章 定积分214

4.1 基本概念214

4.1.1 积分问题举例214

4.1.2 定积分的定义217

4.1.3 可积准则218

4.1.4 定积分的性质220

4.1.5 微积分基本定理226

习题4.1230

4.2 定积分的计算234

4.2.1 定积分的换元积分法234

4.2.2 定积分的分部积分法237

习题4.2239

4.3 定积分的应用243

4.3.1 定积分的几何应用244

4.3.2 定积分在物理上的应用254

习题4.3259

4.4 广义积分初步262

4.4.1 无穷限的积分262

4.4.2 无界函数的积分（瑕积分）264

习题4.4266

附录1 常用的数学符号269

附录2 极坐标271

附录3 简单积分表275

部分习题答案及提示284