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第1章 综述1

1.1 随机有限元法在岩土工程中的应用1

1.2 广义模糊随机有限元法的应用2

1.3 损伤力学及非确定性损伤理论的研究概况4

1.4 本书主要内容4

参考文献7

第2章 广义变分原理及随机有限元理论12

2.1 经典变分原理与能量泛函极值问题12

2.1.1 最小势能原理与协调模型12

2.1.2 最小余能原理与平衡模型15

2.2 广义随机变分原理18

2.3 随机有限元理论基础20

2.3.1 弹性力学随机有限元方法20

2.3.2 弹塑性力学随机有限元方法27

2.3.3 基于黏塑性理论的随机有限元法研究40

2.4 数值模型的工效及工程应用47

2.4.1 堤防填筑工程的数值模拟方法47

2.4.2 填筑工程的数值模型应用工效48

2.4.3 施工期地基承载力的数值分析模型61

2.4.4 施工期地基承载力的数值分析结果63

2.5 本章小结93

参考文献94

第3章 基于一次逼近理论的模糊随机数值方法及其应用98

3.1 引言98

3.2 模糊随机广义变分原理98

3.3 线性一次逼近模糊随机有限元基本理论及模型103

3.4 模糊随机有限元分析的工程实例107

3.4.1 非均质各向同性边坡局部破坏的本构模型107

3.4.2 非均质各向同性边坡模糊随机失效模型109

3.4.3 荆南长江干堤堤身可靠度的随机有限元分析111

3.5 本章小结117

参考文献118

第4章 三维随机渗流场分析及参数敏感性研究120

4.1 引言120

4.2 各向异性非均质三维随机渗流场分析模型121

4.3 荆南长江干堤渗流场的随机特性分析123

4.3.1 随机性描述与检验123

4.3.2 堤防渗透变形及破坏特征分析131

4.3.3 干堤抗渗措施及边界条件的随机特性133

4.4 荆南长江干堤随机渗流场敏感性分析139

4.4.1 堤防渗透系数的敏感性分析139

4.4.2 随机边界条件的敏感性分析141

4.5 本章小结144

参考文献144

第5章 各向异性随机损伤力学研究及其应用147

5.1 引言147

5.2 岩体各向异性随机损伤力学概要149

5.2.1 岩体的随机损伤状态概述149

5.2.2 岩石各向异性损伤张量150

5.2.3 各向异性主损伤模型153

5.3 岩体裂纹的统计特性159

5.4 岩体随机各向异性损伤的统计模拟163

5.4.1 基于统计学的岩体裂纹仿真163

5.4.2 随机数的Beta分布166

5.4.3 岩体损伤变量的概率分布仿真167

5.5 随机矩阵的统计估计方法169

5.6 各向异性随机损伤变量的统计估计170

5.7 各向异性随机损伤材料的统计估计173

5.8 由检测数据确定随机损伤特性176

5.9 随机损伤问题的常规有限元统计分析177

5.10 数值算例179

5.11 工程应用实例187

5.12 本章小结194

参考文献196

第6章 混凝土结构细观随机断裂损伤力学及其应用199

6.1 引言——基本观点199

6.2 确定性弹塑性损伤本构模型的推广202

6.3 细观损伤物理模型与损伤变量描述205

6.4 基于细观的随机损伤变量的定义207

6.5 基于细观的随机损伤本构关系209

6.5.1 单轴受拉随机损伤本构关系209

6.5.2 单轴受压随机损伤本构关系210

6.5.3 双轴拉压荷载组合时的随机损伤本构关系211

6.5.4 混凝土随机损伤本构关系试验验证212

6.6 单轴压缩岩石损伤统计本构模型213

6.6.1 岩石强度的统计特性213

6.6.2 岩石损伤的统计本构模型213

6.6.3 统计参数F、m的确定215

6.6.4 统计参数F、m的物理意义216

6.6.5 岩石损伤统计本构模型的试验验证217

6.7 基于Possion梯度效应的细观随机损伤模型218

6.7.1 混凝土双轴拉-压的Possion梯度效应218

6.7.2 混凝土的Possion梯度损伤本构方程模型220

6.7.3 结论性概括222

6.8 随机载荷下损伤积累的动力学演化模型223

6.8.1 随机积累损伤概念介绍223

6.8.2 随机损伤积累的模型224

6.8.3 数值模拟和结果讨论228

6.8.4 随机性对固体中裂纹的损伤积累的影响232

6.9 亚均质固体介质中的细观随机损伤模型241

6.9.1 关于亚均质固体介质损伤问题的引述241

6.9.2 亚均质固体中随机损伤变量的描述242

6.9.3 损伤亚均质固体的随机本构方程247

6.9.4 亚均质固体的随机损伤问题小结250

6.10 统计损伤力学的极值理论250

6.10.1 网格缺陷模型的统计模拟251

6.10.2 统计模拟结果的概率处理及极值理论255

6.10.3 统计模拟结果的精度和收敛性262

6.10.4 统计损伤模型的应用与评论263

6.11 细观损伤随机夹杂场的建模理论265

6.11.1 含损伤弹性介质的随机夹杂场理论265

6.11.2 有效场统计矩的构造方法268

6.11.3 理论模型的应用——椭圆状裂纹的解270

6.12 混凝土结构非线性断裂损伤的Markov概率分析272

6.12.1 结构非线性随机反应演化问题的概述272

6.12.2 结构非线性随机反应的概率密度演化描述273

6.12.3 结构随机非线性状态转移分析276

6.12.4 混凝土结构非线性随机演化的Markov概率分析实例280

6.13 随机损伤结构反应概率密度演化分析的切球选点法285

6.13.1 再论结构非线性随机反应概率演化问题285

6.13.2 随机损伤结构反应分析的密度演化方法287

6.13.3 随机损伤变量空间选点的切球法290

6.13.4 分析算例295

6.13.5 评论300

6.14 随机统计介观损伤力学理论基础300

6.14.1 基于统计介观损伤力学的近代统计破坏力学300

6.14.2 非平衡统计断裂力学303

参考文献304

第7章 模糊随机损伤力学研究及模糊随机损伤有限元应用312

7.1 引言312

7.2 基于模糊自适应理论的弹性随机损伤模型312

7.2.1 损伤变量的随机性和模糊性313

7.2.2 损伤变量模糊数构造313

7.2.3 损伤变量的随机特性316

7.2.4 自适应模糊随机损伤本构模型319

7.2.5 自适应模糊随机分析算法模型324

7.3 当量正态理论下模糊随机损伤有限元的微分验算点法实现329

7.4 模糊自适应弹性随机损伤力学计算格式332

7.5 模糊自适应随机损伤有限元的工程数值模型应用335

7.5.1 尖山铁矿数值分析模型335

7.5.2 荆南长江干堤数值分析模型349

7.5.3 龙滩重力坝的数值分析模型353

7.6 黏塑性模糊随机损伤模型360

7.6.1 平面应变下各向异性初始损伤变量的定义360

7.6.2 黏塑性损伤增量方程的模型363

7.6.3 模糊随机损伤本构模型371

7.6.4 黏塑性损伤变化率的定义385

7.7 工程数值模型的分析应用与工效390

7.7.1 基坑工程的随机特性及模糊随机损伤机理390

7.7.2 基坑开挖过程的模糊随机损伤有限元分析结果392

7.7.3 模糊随机损伤模型对基坑开挖过程分析的工效413

7.8 本章小结415

参考文献417

附录1 主要符号说明420

附录2 彩图435