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第一章 线性方程组与矩阵1

1.1 线性方程组1

习题一11

1.2 矩阵的运算13

习题二20

1.3 矩阵的分块22

习题三26

1.4 矩阵的秩28

习题四35

第二章 行列式37

2.1 映射、置换37

习题一42

2.2 置换的结构与奇偶性43

习题二49

2.3 行列式的定义50

习题三52

2.4 行列式的性质54

习题四59

2.5 行列式依行（列）的展开61

习题五66

2.6 行列式的应用69

习题六72

第三章 群、环、域的定义和例子74

3.1 等价关系74

习题一78

3.2 二元运算79

习题二83

3.3 群的定义84

习题三87

3.4 子群88

习题四92

3.5 环的定义93

习题五97

3.6 域的定义98

习题六100

第四章 多项式环101

4.1 一元多项式环的定义101

习题一104

4.2 多项式的整除性105

习题二110

4.3 多项式的因式分解112

习题三116

4.4 多项式的根117

习题四120

4.5 复数域、实数域和有理数域上的多项式121

习题五128

4.6 多元多项式环129

习题六133

4.7 对称多项式134

习题七139

第五章 向量空间140

5.1 向量空间的定义140

习题一144

5.2 向量的线性关系146

习题二152

5.3 基和维数153

习题三158

5.4 向量的坐标、基变换159

习题四164

5.5 向量空间的同构165

习题五166

5.6 向量空间理论的应用167

习题六173

第六章 线性变换175

6.1 线性映射及其运算175

习题一181

6.2 线性变换的矩阵182

习题二186

6.3 不变子空间189

习题三192

6.4 特征值和特征向量193

习题四198

6.5 可对角化矩阵200

习题五205

6.6 凯利-哈密尔顿定理207

习题六210

6.7 根子空间211

习题七215

6.8 循环子空间216

习题八219

6.9 若尔当标准形220

习题九222

第七章 二次型223

7.1 次型223

习题一229

7.2 实二次型230

习题二233

7.3 线性函数235

习题三240

第八章 欧氏空间242

8.1 欧氏空间242

习题一248

8.2 规范正交基249

习题二254

8.3 正交变换256

习题三264

8.4 对称变换265

习题四268

8.5 酉空间269

习题五273

索引274