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第1章 例子与基本概念1

1.1动力系统的概念1

1.2圆周旋转4

1.3圆周扩张自同态5

1.4移位与子移位7

1.5二次映射10

1.6 Gauss变换11

1.7双曲环面自同构14

1.8马蹄16

1.9螺线管17

1.10流与微分方程19

1.11扭扩与截面21

1.12混沌与Lyapunov指数23

1.13吸引子25

第2章 拓扑动力学29

2.1极限集与回复30

2.2拓扑传递性32

2.3拓扑混合性34

2.4可扩性36

2.5拓扑熵38

2.6某些例子的拓扑熵43

2.7等度连续性、远距性与邻近性47

2.8拓扑回复在Ramsey理论中的应用51

第3章 符号动力学57

3.1子移位与编码58

3.2有限型子移位59

3.3 Perron-Frobenius定理61

3.4拓扑熵与SFTζ函数63

3.5强移位等价性与移位等价性65

3.6代换67

3.7 Sofic移位70

3.8数据存储71

第4章 遍历理论73

4.1测度论预备知识73

4.2回复76

4.3遍历性与混合性77

4.4例子81

4.5遍历定理84

4.6连续映射的不变测度89

4.7唯一遍历性与Weyl定理92

4.8重温Gauss变换95

4.9离散谱100

4.10弱混合102

4.11测度论回归在数论中的应用107

4.12网络搜索109

第5章 双曲动力学113

5.1重温扩张自同态114

5.2双曲集115

5.3ε轨道117

5.4不变锥122

5.5双曲集的稳定性124

5.6稳定与不稳定流形125

5.7倾角引理130

5.8马蹄与横截同宿点132

5.9局部积结构与局部混合双曲集136

5.10 Anosov微分同胚138

5.11公理A与结构稳定性141

5.12 Markov分割142

5.13附录：微分流形145

第6章 Anosov微分同胚的遍历性149

6.1稳定与不稳定分布的Holder连续性150

6.2稳定与不稳定叶层的绝对连续性153

6.3遍历性证明160

第7章 低维动力学163

7.1圆周同胚163

7.2圆周微分同胚170

7.3 Sharkovsky定理173

7.4逐段单调映射的组合理论181

7.5 Schwarz导数190

7.6实二次映射193

7.7周期点分支195

7.8 Feigenbaum现象201

第8章 复动力学203

8.1 Riemann球面上的复分析203

8.2例子206

8.3正规族209

8.4周期点210

8.5 Julia集213

8.6 Mandelbrot集218

第9章 测度论熵221

9.1分割的熵221

9.2条件熵224

9.3保测变换的熵227

9.4计算熵的例子232

9.5变分原理235

参考文献241

索引249